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勾股定理 一、概述 《勾股定理》是人教版义务教育教材初中《几何》第二册第三章第3.16节第㈠部分。本课需要学生掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边。 二、学习目标分析 1、知识与技能 掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边通过探究勾股定理的发现与证明，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情学习重点和难点 　　 三、学习者特征分析 ??? 1学生是山东省济南第三十五中的初二的学生2．学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉，对数学上常用的几何画板比较了解； 3．学生具备一定的自学能力，思维活跃，对自己动手的活动兴趣很高； 4．学生已经接触过三角形的很多性质，掌握情况比较理想； 5、学校强调中国古代文化熏陶，学生对中国古代文化很感兴趣，但读古文的能力还是相对较弱。 四、教学策略的选择与设计 学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到＂细观察、多动手、勤思考＂．通过观察、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学，自主探索” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等教学流程图 七、教学过程实录： 这节课我们一起来研究几何上一个古老而重要的定理——勾股定理　　为了让同学们亲身体验一下数学家发现新知识的乐趣，下面课堂的自主权就放给你们自己，在引导下与周围的同学一起来研究屏幕上的三个问题。大家在交流的过程中要注意发扬互助合作精神，清楚表明自己的想法的同时也要注意聆听其同学的意见。结束后你可以站起来与大家探讨一下　　问题发现猜想，对于直角三角形三边的关系，谈谈你的猜想，你是怎样得到猜想的？ （学生回答）由勾３，股4弦5”这种情况，从左边的中我发现，说明大正方形的面积等于两个小正方形的面积和，把面积表示出来就是“ ”，这样我就猜想：“在直角三角形中，两条直角边的平方，相加等于斜边的平方。”这就是我的猜想。 和某某所见略同的举举手？很好！大家都很努力！但是—— 问题 （学生作图、小组讨论） （学生回答）我画的勾股挂毯是一个黄色的直角三角形，量出来边长分别是5、12、13，５的平方是２５，１２的平方是１４４，加起来是１６９，正好是１３的平方，这组数和我猜想的一样 说的很精彩！通过验证，我们大家的信心就更足了，是不是所有的直角三角形三边都具有这样的关系？下面就是来证——明——了！ 请将你证明的过程整理给大家。演示拼图过程）拼好后的两个大正方形的边长都是ａ＋ｂ，上面的大正方形的面积可以看成五部分面积的和（输入c*c+4* 1/2 *ab），下面的大正方形的面积看成六部分面积的和（输入a*a+b*b+4*1/2ab），因为面积相等，两个式子画上等号: （复制粘贴c*c+4* 1/2 *ab＝a*a+b*b+4*1/2*aba*a+b*b=c*c） 这样我们就证明了最初的猜想！哪位同学试着再把它包装包装，说的严谨简炼些？ （学生回答）在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果用ａｂ表示两条直角边，斜边用ｃ来表示，字母表达式应该怎么说？ （学生回答）ａ方加ｂ方等于ｃ方。 通过大家的齐心协力，我们已经发现了著名的勾股定理，我提议大家鼓励一下自己！ 勾股定理是直角三角形的一条重要性质，在生产生活中用途很大，它反映的是直角三角形三边的关系，这样在直角三角形中已知任意两边就可以求得第三边。大家来看巩固练习第１题： （学生回答）简单分析给出答案。 下面我们来看“新知应用”. （学生回答）由学生简单分析后，自己整理出解答的过程． 我们今天学习的“勾股定理”是几何中几个重要的定理之一，它有着丰富的文化背景，古今中外的学者对它的研究也有许多重要的成就。下面 学生分组讨论交流 时间差不多了，每位同学都满载而归，每个小组派个代表，将你们组获得的知识与大家一起分享吧！ 　　1.“勾股史话”里，我发现“勾股定理”又叫“商高定理”，赵爽的证明比毕达哥拉斯的证明要早二百年。 　　大家不知道有没有感受到？我们的祖先真的很了不起，取得了这么伟大的成就，我们应该感到骄傲！ 　　2.在“奇异之树”中，我发现这里的两棵“勾股树”很漂亮，特别是第二棵，我想能不能画到黑板报上？ 　　是个不错的建议！但是你能不能设计出自己的勾股树呢？你可以试一试。 　　３．在“宇宙探索”这一页中，没想到我们数学上的定理竟能发向宇宙，和外星人对话！ 　　大家都感到很惊讶，可见我今天学习的勾股定理在各个领域都起到重要作用！ 　　４.“勾股名题”中的“风动红莲”题就写的很美，值得大家做做！ 很好，有兴趣的同学可以采纳某某同学的意见，作为自己的课下作业。 某某你默不作声，谈谈