动点几何问题解决策略.docVIP

动点几何问题解决策略 下面以具体实例简单的说一说此类题的解题方法。 一、利用动点（图形）位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题 例1：已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒． （1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 解：（1）过点作，垂足为．则， 当运动到被垂直平分时，四边形是矩形，即时， 四边形是矩形，秒时，四边形是矩形． ， （2）当时， 当时， 当时， 点评：此题关键也是对P、Q两点的不同位置进行分类。 例2：如图（15），在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒． （1）求边的长； （2）当为何值时，与相互平分； （3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？ 6. 解：（1）作于点，如图（3）所示，则四边形为矩形． 又 2分 在中，由勾股定理得： （2）假设与相互平分．由则是平行四边形（此时在上）． 即解得即秒时，与相互平分． （3）①当在上，即时，作于，则 即= 当秒时，有最大值为 ②当在上，即时，= 易知随的增大而减小．故当秒时，有最大值为 综上，当时，有最大值为 二、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。 例3：如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 解：（1）①∵秒，∴厘米， ∵厘米，点为的中点，∴厘米． 又∵厘米，∴厘米，∴． 又∵，∴，∴． ②∵， ∴， 又∵，，则， ∴点，点运动的时间秒，∴厘米/秒． （2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒． ∴点共运动了厘米． ∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒点与点第一次在边上相遇． 例4：如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒． （1）求的长． （2）当时，求的值．（3）试探究：为何值时，为等腰三角形． 解：（1）如图①，过、分别作于，于，则四边形是矩形 ∴在中， 在，中，由勾股定理得， ∴ （2）如图②，过作交于点，则四边形是平行四边形 ∵∴∴∴ 由题意知，当、运动到秒时， ∵∴又 ∴∴即解得， （3）分三种情况讨论：①当时，如图③，即∴ ②当时，如图④，过作于 解法一：由等腰三角形三线合一性质得 在中，又在中，∴解得 ∵∴∴即∴ ③当时，如图⑤，过作于点. 解法一：（方法同②中解法一） 解得 解法二： ∵∴ ∴即∴ 综上所述，当、或时，为等腰三角形 1 / 5 C P Q B A M N C P Q B A M N C P Q B A M N 图（3） Cc Dc Ac Bc Qc Pc Ec A Q C D B P （图①） A D C B K H （图②） A D C B G M N A D C B M N （图③） （图④） A D C B M N H E （图⑤） A D C B H N M F