二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中考典型题学习.docVIP

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中考典型题二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 　　考点扫描 　　1．会用描点法画出二次函数的图象． 　　2．能利用图象或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置． 　　3．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式． 　　名师精讲 　　1．二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标 (0，0) (h，0) (h，k) () 对 称 轴 x=0 x=h x=h x= 　　当h0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，　　当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到．　　当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；　　当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；　　当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；　　当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；　　因此，研究抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便． 　　2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=，顶点坐标是()． 　　3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a0，当x≤时，y随x的增大而减小；当x≥时，y随x的增大而增大．若a0，当x≤时，y随x的增大而增大；当x≥时，y随x的增大而减小． 　　4．抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点： 　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)； 　　(2)当=b2-4ac0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x2-x1|=． 　　当=0．图象与x轴只有一个交点； 　　当0．图象与x轴没有交点．当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0． 　　5．抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a0(a0)，则当x=时，y最小(大)值=． 　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值． 　　6．用待定系数法求二次函数的解析式 　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)． 　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)． 　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)． 　　7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现． 中考典例 　　1．(北京西城区)抛物线y=x2-2x+1的对称轴是(　 ) 　　(A)直线x=1　　　 (B)直线x=-1　　 (C)直线x=2　　　 (D)直线x=-2 　　考点：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴． 评析：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是：y=-，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A正确． 　　另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)2，所以对称轴x=1，应选A． 　　2．( 北京东城区)有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 　　甲：对称轴是直线x=4； 　　乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 　　丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 　　请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 　　考点：二次函数y=ax2+bx+c的求法 　　评析：设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，且设x1＜x2，则其图象与y轴两交点分别是A