独立性、二项分布及其应用学习.docVIP

独立性、二项分布及其应用 分层训练A级　基础达标演练 (时间：30分钟　满分：60分) 一、填空题(每小题5分，共30分) 1．(2010·辽宁卷)两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________． 解析　记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝×＋×＝. 答案　[来源:学科网ZXXK] 2．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为________． 解析　由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88. 答案　0.88 3．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是________． 解析　设事件A发生的概率为p，则Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，解得p≥0.4. 答案　[0.4,1] 4．(2010·江西卷)一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则p1和p2的大小关系是________． 解析　p1＝1－10＝1－10＝1－5， p2＝1－5＝1－5，则p1p2. 答案　p1p2 5．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是________． 解析　由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C3·2＝C5＝C5＝. 答案　 6．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________． 解析　设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件B(发芽，又成活为幼苗)出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72. 答案　0.72 二、解答题(每小题15分，共30分) 7．某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为. (1)求比赛三局甲获胜的概率； (2)求甲获胜的概率． 解　记甲n局获胜的概率为Pn，n＝3,4,5， (1)比赛三局甲获胜的概率是：P3＝C3＝. (2)比赛四局甲获胜的概率是：P4＝C3＝； 比赛五局甲获胜的概率是：P5＝C32＝. 甲获胜的概率是：P3＋P4＋P5＝. 8．某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：[来源:学+科+网] (1)5次预报中恰有2次准确的概率； (2)5次预报中至少有2次准确的概率； (3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率． 解　设“5次预报中恰有2次准确”为事件A，“5次预报中至少有2次准确”为事件B，“5次预报恰有2次准确，且其中第3次预报准确”为事件C. (1)P(A)＝C23＝10××≈0.05； (2)P(B)＝1－C05－C×4≈0.99； (3)P(C)＝C×3×≈0.02. 分层训练B级　创新能力提升 1．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是________． 解析　在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，所以取到白球的概率P＝＝. 答案　 2.一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是________． 解析　设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R， 则P(T)＝P(R)＝1－×＝， 所以灯亮的概率P＝1－P(T)P(R)P()P()＝. 答案　 3．(2011·重庆卷)将一枚硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________． 解析　由题意知，正面可以出现6次，5次，4次，所求概率[来源:学科网] P＝C6＋C6＋C6＝＝. 答案　 4．(2010·福建卷)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的