课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习8-7教学.docVIP

课时知能训练 一、选择题 1．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　) A.－＝1　　　　　　　B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 2．若双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线焦点F到渐近线的距离为(　　) A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5 3．(2012·惠州调研)已知双曲线－＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为(　　) A．(1，) B．(1，] C．(，＋∞) D．[，＋∞) 4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 5．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足·＝0，||·＝2，则该双曲线的方程是(　　) A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 二、填空题 6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________． 7．(2012·揭阳模拟)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为________． 8．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________． 三、解答题 9．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上． (1)求双曲线方程； (2)求证：·＝0； (3)求F1MF2面积． 10．双曲线－＝1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c，求双曲线的离心率e的取值范围． 11．(2011·广东高考)设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切． (1)求圆C的圆心轨迹L的方程； (2)已知点M(，)，F(，0)，且P为L上动点，求||MP|－|FP||的最大值及此时点P的坐标． 1．【解析】　由题意知＝，抛物线的准线方程为x＝－6， 则c＝6，由，得， 双曲线方程为－＝1. 【答案】　B 2．【解析】　由双曲线的渐近线方程为y＝±x可知m＝9. F(0，±)，其到y＝±x的距离d＝＝3. 【答案】　B 3．【解析】　双曲线的渐近线方程为y＝x，由题意＞2. e＝＝ ＝. 【答案】　C 4．【解析】　由题意知曲线C2是以椭圆C1的焦点为焦点的双曲线，且2a＝8，即a＝4， 由椭圆的离心率知＝，c＝5， b2＝c2－a2＝25－16＝9， 曲线C2的标准方程为－＝1. 【答案】　A 5．【解析】　·＝0， ⊥?||2＋||2＝(2)2＝40. 又||·||＝2， (||－||)2＝40－4＝36， 2a＝6a＝3， a2＝9，b2＝c2－a2＝1. 方程为－y2＝1. 【答案】　A 6．【解析】　由题意知，M点的坐标为M(3，±)，双曲线的右焦点坐标为(4,0)，由两点间的距离公式得d＝＝4. 【答案】　4 7．【解析】　双曲线的渐近线方程为y＝±x，则＝， 离心率e＝＝ ＝. 【答案】　 8．【解析】　设双曲线的右焦点为Q，则Q(4,0)，|PF|－|FQ|＝4， |PF|＋|PA|＝4＋|PQ|＋|PA|， 当P、Q、A三点共线时，|PF|＋|PA|有最小值， |AQ|＝＝5， |PF|＋|PA|的最小值为4＋5＝9. 【答案】　9 9．【解】　(1)e＝， 可设双曲线方程为x2－y2＝λ. 过点(4，－)， 16－10＝λ，即λ＝6. 双曲线方程为x2－y2＝6. (2)证明　＝(－3－2，－m)， ＝(2－3，－m)． ·＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2， M点在双曲线上， 9－m2＝6，即m2－3＝0， ·＝0. (3)F1MF2的底|F1F2|＝4. 由(2)知m＝±. F1MF2的高h＝|m|＝， S△F1MF2＝6. 10．【解】　直线l的方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0， 由a1，得点(1,0)到直线l的距离d1＝. 同理可得点(－1,0)到直线l的距离d2＝， s＝d1＋d2＝＝. 又s≥c，得≥c，即5a·≥2c2. 于是得5≥2e2，即4e4－25e2＋25≤0. 解之得≤e2≤5，又e1，e的范围是e[，]． 11．【解】　(1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r. 圆(x＋)2＋y2＝4的圆心为F1(－，0)，半径为2， 圆(x－)2＋y2＝4的圆心为F(，0)，半径为2. 由题意得或 ||C