概率统计简明教程(全套课件)-第一讲.ppt

概率与统计第一讲 随机事件与概率 四川理工学院 理学院 序 言 概率论是研究什么的？ 随机现象：不确定性与统计规律性 概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的科学 第一章 随机事件及其概率 随机试验 样本空间、随机事件 古典概型与概率 频率与概率 条件概率 独立性 1.1 随机试验(简称“试验”) 随机试验的特点 1.试验所有可能结果已知或可以确定； 2.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 随机试验可表为E E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面 和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情 况； E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数； E5: 记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数； E6:在一批灯泡中任取一只，测试其寿命; E7:记录某地一昼夜的最高温度与最低温度 。 随机实验的例 1.2 样本空间、随机事件 1、样本空间：实验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为 ={ }； (或S={e}) 2、样本点: 试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点,记为 . (或e) EX 给出E1-E7的样本空间 随机事件 1.定义 试验中可能出现的情况叫“随机事件”, 简称“事件”.记作A、B、C等 任何事件均可表示为样本空间的某个子集. 称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素 2.两个特殊事件: 必然事件 、 不可能事件?. EX，将下列事件均表示为样本空间的子集. (1) 试验 E2 中(将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况),随机事件: A＝“至少出现一个正面” B=“三 次出现同一面” C=“恰好出现一次正面” (2) 试验 E6 中(在一批灯泡中任取一只，测试其寿命),D＝“灯泡寿命超过1000小时” (1)由 S2= {HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT， TTH,TTT}； 故: A＝{HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT， TTH}； B={HHH,TTT} C={HTT，THT，TTH} (2) D＝{x: 1000xT(小时）}。 三、事件之间的关系 可见，可以用文字表示事件，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率 还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，如试验E2 ，当试验的结果是HHH时，可以说事件A (至少出现一个正面)和B(三 次出现同一面)同时发生了；但事件B和C(恰好出现一次正面)在任何情况下均不可能同时发生。易见，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。 　 1.包含关系“ A发生必导致B发生”记为A?B A＝B ? A?B且B?A. 2.和事件： “事件A与B至少有一个发生”，记作A?B 2’n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生，记作 3.积事件 :A与B同时发生，记作 A?B＝AB 3’n个事件A1, A2,…, An同时发生，记作 A1A2…An 4.差事件：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生 思考：何时A-B=??何时A-B=A？ 5.互斥的事件：AB＝ ? 6. 互逆的事件 ? A?B＝ S, 且AB＝ ? 五、事件的运算 1、交换律：A?B＝B?A，AB＝BA 2、结合律：(A?B)?C＝A?(B?C)， (AB)C＝A(BC) 3、分配律：(A?B)C＝(AC)?(BC)， (AB)?C＝(A?C)(B?C) 4、对偶(De Morgan)律： 随机事件 样本空间 随 机 试 验 EX：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件： 1.3 古典概型与概率 从直观上来看，事件A的概率是指事件A发生的可能性 P（A）应具有何种性质？ 抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？ 掷一颗骰子，出现6点的概率为多少？ 出现单数点的概率为多少？ 向目标射击，命中目标的概率有多大？ 若某实验E满足 1.有限性：样本空间 ＝{w1, w2 , … , wn }; 2.等可能性：（公