4.2.2 复数的乘法与除法 同步练习（北师大版选修1-2）.docVIP

§2　复数的四则运算 2．2　复数的乘法与除法 1．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x，y的值是(　　)． A．x＝3且y＝3　　　　　B．x＝5且y＝1 C．x＝－1且y＝－1 D．x＝－1且y＝1 解析　x－2＋yi与3x－i互为共轭复数，则即x＝－1，且y＝1. 答案　D 2．设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i，且z1·是实数，则实数x等于(　　)． A．2　　　　B．1 C．－1　　　　D．－2 解析　z1·＝(1＋i)(x－2i)＝(x＋2)＋(x－2)i.因为z1·是实数，所以x－2＝0，所以x＝2. 答案　A 3. 等于(　　)． A.i B．－i C．i D．－i 解析　＝＝i. 答案　A 4．已知复数z1＝1－i，z1·z2＝1＋i，则复数z2＝______. 解析　因为z1＝1－i，z1·z2＝1＋i所以z2＝＝＝i. 答案　i 5．设z2＝z1－i(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为______． 解析　设z1＝a＋bi，(a，b∈R)则z2＝z1－i＝a＋bi－i(a－bi)＝(a－b)－(a－b)i，因为z2的实部是－1，即a－b＝－1，所以z2的虚部为1.故填1. 答案　1 6．若∈R，求z应满足的条件． 解　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝＝∈R，所以b－a2b－b3＝0，即b(a2＋b2－1)＝0，所以b＝0或a2＋b2＝1.所以z应满足的条件为z∈R或|z|2＝1. 7．设a∈R，且(a＋i)2i为正实数，则a等于(　　)． A．2　　　B．1 C．0　　　D．－1 解析　∵(a＋i)2i＝(a2＋2ai－1)i＝－2a＋(a2－1)i，又(a＋i)2i为正实数，所以∴a＝－1. 答案　D 8．已知复数z＝1－i，则＝(　　)． A．2i　　　B．－2i C．2　　　D．－2 解析　∵z＝1－i，∴z2－2z＝(1－i)2－2(1－i)＝－2i－2＋2i＝－2.又z－1＝－i，∴＝－＝－2i. 答案　B 9．设复数z＝3＋2i，z和在复平面内对应的点分别为A和B，O为坐标原点，则△AOB的面积为________． 解析　由题意及复数的几何意义可知点A(3,2)，B(3，－2)关于实轴(x轴)对称，所以△AOB为等腰三角形，易得底边长为4，底边上的高为3，所以S△AOB＝×4×3＝6. 答案　6 10．下面四个命题：①0比—i大；②两个复数当且仅当其和为实数时，互为共轭复数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中错误的命题序号是________． 解析　①实数与虚数不能比较大小；②两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1是错误的，因为没有说明x，y是否为实数；④当a＝0时，没有纯虚数和它对应． 答案　①②③④ 11．已知复数z1＝5＋i，z2＝i－3，且＝＋，求复数z. 解　由已知得：＝5－i，＝－3－i， ∴＝＋＝(5－i)＋(－3－i)＝2－2i， ∴z＝＝()＝＋i. 12．(创新拓展)是否存在实数x，使得(x＋i)3＝log成立？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由． 解　存在．因为(x＋i)3＝log＝－8，所以3＝1，所以＝1，ω，.若x＋i＝－2，则xR；若x＋i＝－2ω＝1－i，则xR；若x＋i＝－2＝1＋i，则x＝1.综上，实 数x存在且x＝1. 7C教育资源网（)，百万资源免费下载，无须注册！ 7C教育资源网（）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183