4.2.1 复数的加法与减法 （北师大版选修1-2）.pptVIP

课前探究学习 课堂讲练互动 1．掌握复数代数形式的加、减运算法则． 2．理解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 1．复数代数形式的加减运算．(重点) 2．复数代数形式的加减运算的几何意义的应用．(难点) §2　复数的四则运算 2．1　复数的加法与减法 【课标要求】 【核心扫描】 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝ . 即两个复数的和(或差)仍然是一个 ，它的实部是原来两 个复数的 的和(或差)，它的虚部是原来两个复数的 的和(或差)． (1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1. (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 自学导引 1．复数的加、减法法则 (a－c)＋(b－d)i 实部 虚部 2．复数加法的运算律 复数 复数代数形式的加法法则是怎样规定的，你怎样理 解其规定的合理性． 提示　对于两个复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)而言： (1)当b＝0，d＝0时，与实数加法法则一致； (2)实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中仍然成 立； (3)符合向量加法的平行四边形法则． 想一想： 复数的代数形式的加法法则是一种规定，减法是加法的逆 运算，其合理性可以从以下几点理解： (1)当复数的虚部为零时，与实数的加、减法法则一致． (2)实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立． (3)两个复数的和(差)是唯一确定的复数． (4)可以推广到多个复数进行加、减运算． 名师点睛 1．正确理解复数代数形式的加、减运算法则 拓展：复数加法交换律的证明， 设z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，a1，b1，a2，b2∈R， 则z1＋z2＝(a1＋b1i)＋(a2＋b2i) ＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i， z2＋z1＝(a2＋b2i)＋(a1＋b1i) ＝(a2＋a1)＋(b2＋b1)i， ∵a1＋a2＝a2＋a1，b1＋b2＝b2＋b1， ∴z1＋z2＝z2＋z1. 复数加减运算的几何意义就是向量加减运算的平形四边形 法则或三角形法则． 拓展：由复数加减法的几何意义可得如下结论： ||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|. 2．复数加减运算的几何意义 3．复数的几何意义的应用 (2)复平面内任意两点间的距离 设复平面内任意两点P、Q所对应的复数分别为z1、z2， 则|PQ|＝|z2－z1|. 运用以上性质，可以通过数形结合的方法解决有关问题. 依据复数代数形式的加减运算法则及其运算 律求解． 题型一　复数的加减运算 [思路探索] 法二　(1－2i)＋(－2＋3i)＝－1＋i，(3－4i)＋(－4＋5i) ＝－1＋i，…，(2 007－2 008i)＋(－2 008＋2 009i)＝－1 ＋i. 相加(共有1 004个式子)，得 原式＝1 004(－1＋i)＋(2 009－2010i) ＝(－1 004＋2 009)＋(1 004－2 010)i ＝1 005－1 006i. (1)几个复数相加减，运算法则为这些复数的 所有实部相加减，所有虚部相加减． (2)第(3)小题的解法一是从整体上把握，将计算分实部和虚 部进行．有机构造特殊数列的和进而求得结果．解法二是 从局部入手，抓住了式中相邻两项和的特点，恰当地分组 使计算得以简化． 规律方法 如图所示， 题型二　复数加减法的几何意义 【例2】 明确向量运算与复数运算的关系，先求向量 再计算复数． [思路探索] (1)根据复数的两种几何意义可知：复数的加减 运算可以转化为点的坐标运算或向量运算． (2)复数的加减运算用向量进行运算时，它们同时满足平行 四边形法则和三角形法则． (3)复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中 的应用提供了可能． 规律方法 已知复平面内点A、B对应的复数分别为zA＝3＋2i和z B＝－2＋4i，则A，B之间的距离是多少？ 【训练2】 (12分)已知复数z1、z2满足|z1|＝|z2|＝|z1＋z2|，z1＋z2 ＝2i，求z1、z2. (1)若复数z未指明实部与虚部，可设z＝a＋bi (a，b∈R)，再利用待定系数法求出a，b. (2)计算复数