4.2.2 复数的乘法与除法 （北师大版选修1-2）.pptVIP

课前探究学习 课堂讲练互动 1．掌握复数代数形式的乘、除运算． 2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配 律． 3．理解共轭复数的概念 . 1．复数代数形式的乘、除法运算．(重点) 2．共轭复数的概念及i的幂的周期性．(难点) 2．2　复数的乘法与除法 【课标要求】 【核心扫描】 设a＋bi与c＋di分别是任意两个复数 (1)定义：(a＋bi)(c＋di)＝ . (2)运算律 交换律：z1·z2＝ . 结合律：(z1·z2)·z3＝ ． 分配律：z1(z2＋z3)＝ . (3)复数的乘方 zmzn＝ ，(zm)n＝ ，(z1z2)n＝ 自学导引 1．复数的乘法 (ac－bd)＋(ad＋bc)i z2·z1 z1·(z2·z3) z1z2＋z1z3 zm＋n zmn 2．共轭复数 如何理解复数代数形式的乘除运算法则？ 提示　(1)当复数的虚部为零时，与实数的乘除法法则一致 (2)实数乘法的交换律、结合律及乘法对加法的分配律在复 数集中仍成立． (3)两个复数的积(商)是唯一确定的复数． (4)可以推广到多个复数进行乘除法运算． 想一想： 名师点睛 (1)结构特点：实部相等，虚部互为相反数． (2)几何意义：在复平面内，两个共轭复数对应的点关于 实轴对称． 2．对共轭复数的理解 分子、分母按复数的乘法先分别展开化简，或 分解因式，再做除法． 题型一　复数的乘除运算 [思路探索] 答案　(1)D　(2)－20 (1)复数的乘法可以把i看作字母，按多项式乘 法的法则进行，注意要把i2化为－1，最后结果要化简、复 数的除法要先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分 母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则 只需同时乘以i)． (2)复数乘法可推广到若干个因式连乘，且满足乘法交换 律、结合律，乘法对加法的分配律． 规律方法 本题主要考查复数的运算法则以及有关性 质．复数的运算顺序与实数的运算顺序相同，都是先进行 乘方、开方，再进行乘、除，最后进行加、减． 题型二　复数的乘方运算 [思路探索] 此类题的常规思路为设z＝a＋bi(a，b∈R)， 代入所给等式，利用复数相等的充要条件，转化为方程组 求解． 题型三　共扼复数的应用 审题指导 【解题流程】 为了求得问题的答案，需要先判断所求答案的结构具有某种确定的形式，其中有些系数可以通过给定的已知条件来确定它们，以便最终得到答案，这种处理问题的方法叫做待定系数法．复数集内解方程问题、复数模的一些问题常用待定系数法解决． 方法技巧　待定系数法在复数中的应用 已知复数z满足方程z2＋2iz＋3＝0，求z. 设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入已知方程，进而 求出x、y. 【示例】 [思路分析] 用待定系数法求解复系数方程的步骤 (1)依复数的代数形式，待定x，y； (2)由复数相等的充要条件，得到关于x，y的方程； (3)解方程组得x，y，进而使问题得以解决. 方法点评 课前探究学习 课堂讲练互动 zz. (1)定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫做互为共轭复数．复数z的共轭复数用表示，即若z＝a＋bi，则＝a－bi. (2)性质：z·＝|z|2＝||2. 3．复数的除法 ＝＋·i.(c2＋d2≠0) 1．复数乘法的运算律 (1)复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律． 实数集R中正整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立．即：对z1、z2、z∈C及m、n∈N，有zm·zn＝zm＋n，(zm)n＝zmn，(z1·z2)n＝z·z. (2)实数集内乘法、乘方的一些重要结论和一些运算法则在复数集内不一定成立．如： ①z∈R时，|z|2＝z2， z∈C时，|z|2∈R而z2∈C， ∴|z|2≠z2. 但是|z|2＝z·. ②z∈R时，z＋z＝0z1＝0且z2＝0， z∈C时，z＋z＝0/ z1＝0且z2＝0， 但z1＝0，z2＝0z＋z＝0. 也就是说，两个复数的平方和为零，是这两个复数同时为零的必要不充分条件． 拓展：共轭复数的性质：设z＝a＋bi(a，b