2016高中数学人教B版必修42.2.3“用平面向量坐标表示向量共线条件”同步课件.pptVIP

* 中小学课件 课堂讲练互动 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 第二章平面向量　2．2　向量的分解与向量的坐标运算 2．2.3　用平面向量坐标表示向量共线条件 学 习 目 标掌握用坐标表示平面向量共线的条件. 自 学 导 航两向量平行的条件 (1)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则ab? . (2)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，如果向量b不平行于坐标轴，即b1≠0，b2≠0，则ab?＝. 用语言可以表述为： 两个向量平行的条件是. a1b2－a2b1＝0相应坐标成比例思 考 探 究如果两个非零向量共线，你能通过其坐标判断它们是同向还是反向吗？ 提示　将b写成λa的形式，根据λ的符号判断，如：a＝(－1,2)， b＝＝－(－1,2)＝－a，故a，b反向. 自 测 自 评1.已知向量a＝(1,2)，b＝(x,4)，若向量ab，则x＝(　　) A．－　　　B.　　　C. －2　　　D. 2 解析　a∥b，1×4－2x＝0，x＝2. 　答案　D 2．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且ab，则2a＋3b＝(　　) A．(－5，－10) B．(－4，－8) C．(－3，－6) D．(－2，－4) 　解析　a∥b，1×m－2×(－2)＝0， m＝－4. 2a＋3b＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)． 　答案　B 3．若a＝(1,2)，b＝(－1，1)，ka＋b与a－b共线，则k的值为(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 　解析　ka＋b＝(k－1,2k＋1)，a－b＝(2,1)． 由题意可知，k－1－2(2k＋1)＝0，k＝－1. 　答案　D 4．若向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，则当x＝________时，a与b共线且方向相同． 　解析　a＝(x,1)，b＝(4，x)， 若ab，则x·x－1×4＝0， 即x2＝4，x＝±2. 当x＝－2时，a与b方向相反． 当且仅当x＝2时，a与b共线且方向相同． 　答案　2 名 师 点 拨1.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．若＝，则一定有ab，但反过来则不一定． 2．利用向量平行的坐标表示可以解决的问题有： (1)三点共线的问题． (2)判断两条直线平行问题． 注意：0与任何一个向量都平行． 　例1　已知A(－2，－3)，B(2,1)，C(1,4)，D(－7，－4)，判断与是否共线，与是否共线． 剖析　a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)， 则ab?a1b2－a2b1＝0. 典 例 剖 析解析　＝(2,1)－(－2，－3)＝(4,4)， ＝(－7，－4)－(1,4)＝(－8，－8)． 4×(－8)－4×(－8)＝0， ∥. ＝(－1,3)，＝(－5，－1)， (－1)×(－1)－3×(－5)＝16≠0， 与不共线． 规律技巧　此类题目要充分利用平行向量基本定理或向量共线的条件来判断． 变式训练1　已知ABCD中，A(0,0)、B(3,1)、C(4,3)、D(1,2)，M、N分别为DC、AB的中点，判断与是否共线，说明其理由． 　　解析　与共线，以下给出证明： A(0,0)、B(3,1)、C(4,3)、D(1,2)，M、N分别为DC、AB的中点， M，N， ＝－(0,0)＝， ＝－(4,3)＝. 又×－×＝0， 与共线． 例2　已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(－k,10)，且A、B、C三点共线，则k＝________. 剖析　若A、B、C三点共线，则；反过来若，则A、B、C三点共线． 　解析　＝－＝(4－k，－7)， ＝－＝(－k－4,5)， A、B、C三点共线，则， (4－k)×5－(－7)×(－k－4)＝0， k＝－. 　答案　－ 规律技巧　考查向量共线坐标形式的应用，注意其中的转化关系． 　变式训练2　a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 　解析　解法1：ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2) ＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)， 当ka＋b与a－3b平行时， 存在唯一实数λ使ka＋b＝λ(a－3b)． 由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)， 解得k＝λ＝－. 当k＝－时，ka＋b与a－3b平行， 这时ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)． λ＝－0， ka＋b与a－3b反向． 解法2：由解法1知ka＋b＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(10，－4)， ka＋b与a－3b平行， ∴(k－3)×(－4)－10(2k＋2)＝0， 解得k＝－. 此时ka＋b＝＝－(a－3b)， 当k＝－时，ka＋b与a