2016高中数学人教B版必修42.1.3“向量的减法”同步课件.pptVIP

* 中小学课件 课堂讲练互动 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 第二章平面向量　2．1　向量的线性运算 2．1.3　向量的减法 学 习 目 标掌握向量减法运算，并理解其几何意义. 自 学 导 航1.向量的减法 (1)向量减法的定义： 已知向量a，b(如图)，作＝a，＝b，则b＋＝a. 向量叫做向量a与b的差，并记作a－b，即＝a－b＝－. 　(2)向量减法的两个重要结论： 如果把两个向量的始点，则这两个向量的差是以减向量的终点为，被减向量的终点为的向量． 一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量，或简记“”． 　放在一起起点终点终点向量减起点向量2．相反的量 (1)相反向量的定义： 与向量a的向量叫作a的相反向量，记作－a(如图所示)． 　方向相反且等长(2)相反向量的性质： a＋(－a)＝(－a)＋a＝0； －(－a)＝a； 零向量的相反向量仍是0，即0＝－0. 由相反向量的定义知，一个向量减去另一个向量等于加上它的相反向量. 　思 考 探 究若a－b＝c－d，则a＋d＝b＋c成立吗？ 提示　成立．移项法则对向量的运算是成立的. 自 测 自 评1.化简－＋－得(　　) A.　　　　B. C. D．0 解析　－＋－ ＝(－)＋(＋)＝＋＝0. 答案　D 　 2．四边形ABCD中，若＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c 　解析　＝＋＋＝－＋＋ ＝a－b＋c. 答案　A 　 3．若O、E、F是不共线的任意三点，则下列各式中成立的是(　　) A.＝＋ B.＝－ C.＝－＋ D.＝－－ 　解析　－＝＋＝＋＝. 　答案　B 4．在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　) A.＝ B.＋＝ C.－＝ D.＋＝0 　解析　－＝≠，故选C. 答案　C 　 名 师 点 拨1.向量的减法运算与向量的加法运算是互逆运算，可以相互转化，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量． 2．两个向量的差也可用平行四边形法则及三角形法则求得：用平行四边形法则时，两个向量也是共起点，和向量是起点与它们的起点重合的那条对角线所对应的向量()，而差向量是另一条对角线所对应的向量()，方向是从减向量的终点指向被减向量的终点；用三角形法则时，把减向量与被减向量的起点相重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点. 　例1　化简下列各式： (1)(－)－(－)； (2)－－－. 剖析　本题主要运用加减法法则进行运算． 　典 例 剖 析解析　(1)(－)－(－) ＝－－(＋) ＝－－ ＝－ ＝. (2)－－－ ＝＋＋＋ ＝. 规律技巧　(1)向量的加、减法运算满足交换律、结合律；(2)将向量的减法运算转化为向量的加法运算，一个向量减去另一个向量就等于加上这个向量的相反向量． 　变式训练1　化简下列各式： ＋＋；－＋－； －＋；＋＋－. 结果为零向量的个数是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 　解析　＋＋＝＋＝0； －＋－＝＋－ ＝－＝0； －＋＝＋＝0； ＋＋－＝＋－ ＝－＝0. 的结果均为零向量，故选D. 　答案　D 例2　如图所示，O为ABC内一点，＝a，＝b，＝c，求作b＋c－a. 剖析　考查向量的三角形法则和平行四边形法则． 　解析　解法1：以，为邻边作OBDC，连接OD、AD，则＝＋＝b＋c， b＋c－a＝－＝，如图(1)所示． 　　 (1)　　　　　　　　(2) 解法2：作＝＝b，连接AD， 则＝－＝c－a， b＋c－a＝b＋(c－a)＝＋＝，如图(2)所示． 规律技巧　运用三角形法则，作两个向量和的关键是作平移，首尾连．作两个向量差的关键是作平移，共起点，两尾连，指被减．当两向量不共线时，也可采用平行四边形法则．多个向量相加减时要注意灵活运用运算律． 　变式训练2　已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c试作出下列两个向量并求它们的模． (1)a＋b＋c； (2)a－b＋c. 　解析　(1)如图，由已知得a＋b＝＋＝， 又＝c所以延长AC至E，使||＝||， 则a＋b＋c＝，||＝2. (2)如图，作＝，由a－b＝－＝－＝，则＋＝，即a－b＋c＝，则||＝2|a|＝2. 例3　已知O为ABCD所在平面上一点，＝a，＝b，＝c，求(用a，b，c表示)． 　解析　如图所示， ∵＝＝－＝c－b， ＝＋＝＋＝a＋c－b. 规律技巧　用几个基本向量表示某个向量的基本技巧是：第一步，观察各向量位置；第二步，寻找(或作)相应的平行四边形和三角形；第三步，运用法则找关系；第四步，化简结果． 　变式训练3　如图所示，点B为AC的中点，设＝a，＝b.