2014人教A版数学必修5“等差数列前n项和的性质及应用”课件.pptVIP

第二章　 2.3　等差数列的前n项和　 答案：(1)2　(2)B 第二章　数列 系列丛书 进入导航 第二章 2.3 第2课时 系列丛书 进入导航 数列 第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 课 时 作 业 课前自主预习 课堂互动探究 随堂知能训练 课 主 自 前 预 习 课 动 互 堂 探 究 答案：(1)130　(2)225 * * 1.进一步了解等差数列的定义，通项公式及前n项和公式． 2．理解等差数列的性质，等差数列前n项和公式的应用． 3．掌握等差数列及前n项和最值问题. 目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩 课 前 预 习 ········································· 明 确 目 标 等差数列前n项和的性质 数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和具有下列性质： 1．Sn＝a1＋a2＋…＋an， S2n－Sn＝an＋1＋an＋2＋…＋a2n， 新知初探 S3n－S2n＝a2n＋1＋a2n＋2＋…＋a3n， 则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n是公差为n2d的等差数列，且有Sn＋S3n－S2n＝2(S2n－Sn)． 2．若项数为2n，则 S偶－S奇＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n－a1－a3－a5－…－a2n－1＝d＋d＋…＋d＝nd， ＝＝＝. 3．若项数为2n－1，则 S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n－2＝(a2＋a2n－2)＝×2an＝(n－1)an， S奇＝a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝×2an＝nan， S奇－S偶＝nan－(n－1)an＝an(这里an＝a中)， ＝＝. 4．如果等差数列{bn}的前n项和为Tn，则有 ＝＝＝＝. 等差数列前n项和Sn在什么情况下取得最值？如何求Sn的最值？ 思考感悟 提示：(1)在等差数列{an}中，若a10，d0，则Sn必有最大值；若a10，d0，则Sn必有最小值． (2)Sn的最值的求法 用等差数列前n项和的函数表达式Sn＝An2＋Bn，通过配方或求二次函数最值的方法求得． 在等差数列中有关Sn的最值问题除了借助二次函数图象求解，还常用邻项变号法来求解． 当a10，d0时，满足的项数n，使Sn取最大值； 当a10，d0时，满足的项数n，使Sn取最小值． 例 练 结 合 ········································· 素 能 提 升 类型一 等差数列的部分和Sn，S2n－Sn，S3n－Sn，…仍成等差数列典例导悟 [例1]　若Sn表示等差数列的前n项和，＝，则＝________. [分析]　可以设出首项a1与公差d，代入条件，进一步求的值．但是，我们注意到序号为4、8、16，可以考虑用性质来解． [解]　＝，故设S4＝x，则S8＝3x. 由于S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，且S4＝x，S8－S4＝3x－x＝2x， 新数列公差为x. S12－S8＝3x，S16－S12＝4x， S12＝3x＋S8＝3x＋3x＝6x，而S16＝S12＋4x＝6x＋4x＝10x. ＝＝. [点评]　巧用性质解题，使计算化繁为简． 变式训练1　(1)等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＋a4＝30，a5＋a6＋a7＋a8＝80，则a9＋a10＋a11＋a12＝________. (2)一个等差数列前n项和为25，前2n项和为100，求其前3n项的和． 解析：(1)由题意知S4＝30，S8－S4＝80. S4，S8－S4，S12－S8成等差数列， 30、80、S12－S8成等差数列． S12－S8＝130. 而S12－S8＝a9＋a10＋a11＋a12， a9＋a10＋a11＋a12＝130. (2)Sn＝25，S2n＝100.设S3n＝x. 由于Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列， 25,100－25，x－100成等差数列． (x－100)＋25＝2(100－25)． x－100＋25＝150. x＝225，S3n＝225. 类型二 两个等差数列前n项和之比问题 [例2]　若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和An和Bn满足关系式＝(nN*)，求. [分析]　条件是前n项和的比值，而结论是通项的比值．所以，需要将通项的比值转化为前n项和的比值． [解]　由等差数列性质： an＝，bn＝， ＝＝＝ ＝＝. [点评]　恰当的应用等差中项可以简化解题过程． 变式训练2　设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a5＝5a3，则＝________. 解析：＝＝·＝×5＝9. 答案：9 类型三 等差数列的奇数项和与偶数项和问题 [例3]　在等差数列{an}中，S12＝354，在这12项中S偶S奇＝32∶27，求公差d. [分析]　可以通过a1与