2014人教A版数学必修5“数列的概念与简单表示法”课件.pptVIP

第二章　 2.1　数列的概念与简单表示法 第二章　数列 系列丛书 进入导航 第二章 2.1 第1课时 系列丛书 进入导航 数列 第1课时　数列的概念与简单表示法 课 时 作 业 课前自主预习 课堂互动探究 随堂知能训练 课 主 自 前 预 习 课 动 互 堂 探 究 * * 第二章　数列 系列丛书 进入导航 第二章 2.1 第1课时 系列丛书 进入导航 1.通过实例了解数列的概念． 2．理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型，了解数列的几种分类． 3．了解数列与函数的关系，体会数列之间变量的依赖关系. 目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩 课 前 预 习 ········································· 明 确 目 标 1．数列及其有关概念 (1)数列：按照一定排列的一列数称为数列． (2)项：数列中的叫做这个数列的项，第1项通常也叫做，若是有穷数列，最后一项也叫做． 新知初探 顺序 每一个数 首项 末项 2．数列的表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为，这里n是． 3．数列的分类 (1)按项的个数分类类别 含义 数列 项数有限的数列 数列 项数无限的数列 {an} 序号 有穷 无穷 (2)按项的变化趋势分类 类别 含义 递增数列 从第2项起，每一项都它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都它的前一项的数列 常数列 各项的数列 摆动数列 从第2项起，有些项它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 大于 小于 相等 大于 4.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的． 序号n 通项公式 1．如何理解数列的概念？ 思考感悟 提示：(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列． (2)数列中的项有三个性质． 确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的． 可重复性：数列中的数可以重复． ③有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序有关． 2．数列与函数有何异同？ 提示：(1)数列是一种特殊的函数，其特殊性主要表现在定义域和值域上．数列可以看成是以正整数集N＋或它的有限子集{1,2,3，…，n}为定义域的函数，即自变量的取值必须是正整数，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式． (2)数列与函数之间的关系是特殊与一般的关系．数列中的项是按一定顺序排好的一列数，当把数列看作函数时，数列的项的集合对应于函数的值域，但数列{an}与函数f(n)＝an(nN＋)是不同的，{an}中的元素具有有序性，如将a1，a2，a3，…，an排成a3，a1，a2，…，an则为不同的数列，而对于函数f(n)＝an(nN＋)来说却是一样的． (3)(n，an)表示相应函数an＝f(n)图象上一些离散的点． (4)数列同函数一样，可以有单调性、有界性、最值等． 3．是否所有的数列都有通项公式？ 提示：不是．数列的通项公式实际就是相应函数的解析式，并不是所有的数列都有通项公式，就像并不是所有的函数都能用解析式表示一样． 例 练 结 合 ········································· 素 能 提 升 类型一 　数列的概念与分类 [例1]　已知下列数列： (1)2000,2004,2008,2012； (2)0，，，…，，…； 典例导悟 (3)1，，，…，，…； (4)1，－，，…，，…； (5)1,0，－1，…，sin，…. 其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，摆动数列是________，周期数列是________．(将合理的序号填在横线上) [分析]　由题目可获取以下主要信息： 注意省略号“…”及其位置； 观察数列的项的变化趋势与规律； 利用数列的通项公式． 解答本题要紧扣数列的有关概念完成判断． [解]　(1)是有穷递增数列； (2)是无穷递增数列(因为＝1－)； (3)是无穷递减数列； (4)是摆动数列，也是无穷数列； (5)是摆动数列，是无穷数列，也是周期数列，最小正周期为4. [答案]　(1)　(2)(3)(4)(5)　(1)(2)　(3)　(4)(5)　(5) [点评]　若数列{an}满足anan＋1，则是递增数列；若数列{an}满足anan＋1，则是递减数列；若存在正整数T(T为常数)使an＋T＝an，则数列的周期为T.解答本题应体现出“概念优先”原则． 变式训练1　分别写出下面的数列． (1)正整数1,2,3