选修1-1圆锥曲线21椭圆知识点总结提高练习.docVIP

第二章 圆锥曲线 平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．即：．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 且 且 顶点 、 、 、 、 轴长 短轴的长 长轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴、原点对称 离心率 例1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点； （3）长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点A（-3，） （）离心率为，且经过点（2，0）的椭圆的标准方程是 ．（）离心率为，一条准线方程为，中心在原点的椭圆方程是 ．（）设，的周长为36，则的顶点的轨迹方程是 （）椭圆方程为，则焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 已知椭圆短轴上的两个三等份点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为 ．直线与椭圆的两个交点在轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为 ．＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为． 点C在x轴上，BC⊥BF， B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：x＋y＋3＝0相切． （1）求椭圆的方程； （2）过点A的直线l2与圆M交于P，Q两点，且·＝－2变式训练1：和椭圆共准线，且离心率为．求椭圆的标准方程 例2. 已知点P(3, 4)是椭圆＝1 (ab0) 上的一点，F1、F2是它的两焦点，若PF1⊥PF2，求： (1) 椭圆的方程；(2) △PF1F2的面积． 变式训练2：已知P（x0,y0）是椭圆（a＞b＞0）上的任意一点，F1、F2是焦点，求证：以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切. 已知椭圆 的焦点为F1、F2，点P是其上的动点，当为钝角时，点P的横坐标的取值范围为　　　　 。设椭圆 (ab0) 的焦点为F1、F2 ，P为椭圆上一点， 的最大值为 。　　（1）求椭圆的离心率；　　（2）设直线l与椭圆交于M、N两点，且直线l与圆心在原点，半径等于b的圆相切，已知线段MN长度的最大值为4，求椭圆方程和直线l的方程。　例3. 如图，椭圆的中心在原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线与x轴垂直时，． （）求椭圆的方程；（）求过点O、，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（）求的最大值和最小值． 变式训练：设、分别是椭圆的左、右焦点. （）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值； （）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由. 、已知、 为椭圆的两个焦点，过 的直线交椭圆于P、Q两点， ，求椭圆的离心率。 1．在解题中要充分利用椭圆的两种定义，灵活处理焦半径，熟悉和掌握a、b、c、e关系及几何意义，能够减少运算量，提高解题速度，达到事半功倍之效． 2．由给定条件求椭圆方程，常用待定系数法．步骤是：定型——确定曲线形状；定位——确定焦点位置；定量——由条件求a、b、c，当焦点位置不明确时，方程可能有两种形式，要防止遗漏． 3．解与椭圆的焦半径、焦点弦有关的问题时，一般要从椭圆的定义入手考虑；椭圆的焦半径的取值范围是． 4．“设而不求”，“点差法”等方法，是简化解题过程的常用技巧，要认真领会． 5．解析几何与代数向量的结合，是近年来高考的热点，应引起重视． B C D E F （第（10）题图） x y A B F O 小结归纳