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凤凰涅槃训练 逻辑用语 专题综合突破 一．小题突破 1．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0； ②f（0）f（1）＜0； ③f（0）f（3）＞0； ④f（0）f（3）＜0； ⑤abc＜4； ⑥abc＞4． 其中正确结论的序号是（　　） A．①③⑤ B．①④⑥ C．②③⑤ D．②④⑥ 2．给出定义：若x∈（m﹣，m+]（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题： ①函数y=f（x）在x∈（0，1）上是增函数； ②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈z）对称； ③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1； ④当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）﹣lnx有两个零点． 其中正确命题的序号是（　　） A．②③④ B．②③ C．①② D．②④ 3．若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ﹣伴随函数”．有下列关于“λ﹣伴随函数”的结论： ①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ﹣伴随函数”； ②f（x）=x不是“λ﹣伴随函数”； ③f（x）=x2是“λ﹣伴随函数”； ④“﹣伴随函数”至少有一个零点． 其中正确结论的个数是（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知下列命题四个命题： ①若f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0）上是增函数，，则f（sinθ）＞f（cosθ）； ②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要条件； ③设函数f（x）=x2+2（﹣2≤x＜0），其反函数为f﹣1（x），则f﹣1（3）=﹣1或1． ④在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知b2+c2=a2+bc，则． 其中真命题的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数f（x）=Asin（ωx+?）（A，ω，?是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论： ①最小正周期为π； ②将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数； ③f（0）=1； ④； ⑤． 其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．②③⑤ 6．定义在R上的函数f（x）满足f（2x）=2f2（x）﹣1，现给定下列几个命题： （1）f（x）≥﹣1； （2）f（x）不可能是奇函数； （3）f（x）不可能是常数函数； （4）若f（x0）=a（a＞1），则不存在常数M，使得f（x）≤M恒成立； 在上述命题中错误命题的个数为（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 7．设函数f（x）=x|x|+bx+c（x∈R）给出下列4个命题 ①当b=0时，f（x）=0只有一个实数根； ②当c=0时，y=f（x）是偶函数； ③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称； ④当b≠0，c≠0时，方程f（x）=0有两个不等实数根． 上述命题中，所有正确命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．定义全集U的子集A的特征函数为fA（x）=，这里?UA表示集合A在全集U中的补集，已A?U，B?U，给出以下结论中不正确的是（　　） A．若A?B，则对于任意x∈U，都有fA（x）≤fB（x） B．对于任意x∈U，都有（x）=1﹣fA（x） C．对于任意x∈U，都有fA∩B（x）=fA（x）?fB（x） D．对于任意x∈U，都有fA∪B（x）=fA（x）?fB（x） 9．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E、F的平面分别与棱BB′，DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题： ①当且仅当x=0时，四边形MENF的周长最大； ②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； ③四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数； ④正方体ABCD﹣A′B′C′D′被截面MENF平分成等体积的两个多面体． 以上命题中正确命题的个数（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10．对于任意正整数n，定义n得双阶乘“n!!”如下：当n为偶数时，n!!=n（n﹣2）（n﹣4）…6?4?2；当n为奇数时，n!!=n（n﹣2）（n﹣4）…5?3?1，现有以下四个命题： ①（2011!!）（2010!!）=2011! ②2010!!=21005?1005! ③2010!!的个位数是0 ④2011!!的个位数是5． 其中正确的命题的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11已知f（x）在x∈[a，b]上的最