图像处理中的偏微分方程.pdfVIP

年 月 湛江师范学院学报 ， !# # -= !# 第 卷 第 期 ! % -./0123 .4 5621-7218 1.0923 :.33;8; ?@A ! 1@ % 图像处理中的偏微分方程 ， ’ ! ! 房少梅 ，黄端山 （ 华南农业大学 数学系，广东 广州 ； 韶关学院 数学系，广东 韶关 ） ’ , (’#)! ! , (’!( 摘 要：介绍了在图像处理中用到的偏微分方程方法，主要论述了基于变分方法和水平集方法的BC; 在图像 恢复和图像分割中的应用，以及偏微分方程在图像处理中要解决的主要问题和发展前景, 关键词：图像处理；偏微分方程；变分原理；水平集 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： （ ） DB%*’’ 2 ’# $ )! !# % $ ’ $ # 引 言 ［］ ’ 近年来，图像处理和计算机视觉中应用偏微分方程的变分原理和依赖于曲率的轮廓线演化 ，受到国内 外有关学者的极大关注, 尤其是水平集方法的出现，使得由曲率描述曲线演化过程的方法，成为曲线演化模 型的研究作流, 源于变分原理的偏微分方程方法，是将所研究的图像处理问题归结为一个求泛函极值的问题 应用变分 , 方法导出一组偏微分方程（具有初始条件或边界条件），然后用偏微分方程的数值方法求解，得到的这个解可 能是一幅图像（图像增强或图像恢复），也可能是图像和它的边界（图像分割） , ［］ 水平集方法最初是由.EFGH 和 IGJFKL= ! 提出的，适用于求解非定常物理现象的曲面演化方程的一种数 值方法 现在，这种方法被人们广泛应用于图像处理中，与活动轮廓线模型结合解决图像分割及目标跟踪等 , 问题, 利用水平集方法可以将演化过程中的曲线和曲面隐含地表示为一个更高维函数的水平集函数，从而保 持了曲线和曲面在演化过程中的拓扑结构的变化, ’ 基于图像恢复的变分原理 在数字图像的获得、传输和存储过程中，由于受多种原因影响，图像质量会有所下降，典型表现有获得图 像模糊、含有噪声等 这一降质过程称为图像的退化 , , 退化