均匀电介质椭球内的极化场强的求解.PDF

重庆大学学报 (自然科学版) V0【24 No 1 ty(Naturat Science Edition) Jan 2001 第24卷第1期 Joufna1 0{Cho~gq{ng Universi — — 文章编号：1000—582x(2001)Ol一0084—05 均匀电介质椭球内的极化场强的求解 胡 文 江 ，胡 先 权 (1 重庆邮电学院 电干信息工程系．重庆 400065；2 重庆师范学院轴理系．重庆 400047) 摘 要：采用椭球坐标经推导严格求出了均匀外电场中电介质椭球体内的极化场强．明确指出某 些教科书关于椭球体内极化场强方向与外电场方向严格相反这一结论，必须附加一定每件才能成立。 通过采用用格计算方法与变步长相姑合，计算了极化场强方向与外电场方向的方向夹角，并分析了谊夹 角随椭球体三半轴t2、6、c的变化趋势。 关键词：电介质；电介质极化；极化场强；相对介电常数；椭球坐标系 中图分类号：O 441 1 文献标识码：A 均匀电介质处于外加电场(En)中时，电介质极 采用网格计算法计算了椭球内的极化场强E 与外电 化，其电介质表面出现极化电荷，在其周围空间产生一 场均匀E 之问的夹角，并分析了该夹角随n、6、 的变 个附加电场E ，这时空间任意一点的电场为 化趋势。 E =Eo+E (1) 1 均匀外场中的椭球极化 其中E 与极化电荷有关，极化电荷又与电介质的极化 强度P有关，由于电介质是在电场作用下极化的，所 在笛卡尔坐标系中，均匀电介质椭球体为 + 以极化强度P必然决定于介质中的总电场强度E。由 此可见，介质中的总电场强度E，外加电场 ，介质中 + ≤1，其中n、6、 为椭球的3个半轴。我们选择坐 的极化电荷以及介质的极化强度P之阀存在相互作 C一 标的顺序，使得n≥6≥ ，并且暂时不讨论3个半轴 用相互制约的关系。关于E 与E。的关系，一般来说， 中有相等的情形。又设椭球体置于均匀外场 E”= 在介质内部，E 与 大致方向相反，所以极化电荷在 (Eo ，Eo ，E0 )中，椭球体内的介电常数为e=e 。， 介质内部产生的附加电场E 总是起着减弱场强的作 用 因此，介质内E 常称为(退)极化场。有的教科书 椭球体外为真空。欲求解总场强E，须先求解电势 = 认为：“任意几何形状的均匀电介质，在均匀外场中极 ( ， ， )的分布 ，椭球内外的电势 =( ， ， )满 化时，其体内的E 只是太体上与 方向相反，对于球 足拉普拉斯(I．aplac)方程及如下定解条件 和椭球等几种特殊的几何形状，体内的E 是均匀的， 口 ：0 它严格地与 方向相反 。”笔者认为对椭球体而 1： 2 (在椭球表面处) ，¨ 言，上述结论必须附加一定条件才能成立。对于椭球