高2人教版数学练习题.docVIP

1. 函数的定义域为，值域为，则满足条件的实数 组成的集合是 2.三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC的射影为O满足++=0，A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，则此三棱锥体积最大值是( ) A．36 B.48 C.54 D.72 3.在60°的二面角l－中，动点A∈，动点B∈，AA1，垂足为A1，且AA1＝a，AB＝a，那么，点B到平面的最大距离是 4..M是抛物线y2=x上一点，N是圆（x＋1）2＋（y－1）2＝1关于直线x－y＋1＝0的对称曲线上一点，则的最小值是（ ） A. B. C. 2＋ D. 5..函数的定义域为 ( ) A. B. C. D. 6.在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持PEAC. （1）指出动点P的轨迹（即说明动点P在满足给定的条件下运动时所形成的图形），证明你的结论； （2）以轨迹上的动点P为顶点的三棱锥P－CDE的最大体积是正四棱锥S－ABCD体积的几分之几？ （3）设动点P在G点的位置时三棱锥P－CDE的体积取最大值V1，二面角G－DE－C的大小为，二面角G－CE－D的大小为，求的值. （4）若将“E是BC的中点”改为“E是BC上异于B、C的一定点”，其它条件不变，请指出点P的轨迹，证明你的结论. 7..如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，，且MD=NB=1，E为BC的中点 (Ⅰ) 求异面直线NE与AM所成角的余弦值 (Ⅱ) 在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由 8.过点有一条直线l，它夹在两条直线与之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程. 9..如图，在正方体中，是的中点，是底面正方形的中心，求证：平面． 10. 如图，已知正方形边长为4，平面，，分别是中点，求点到平面的距离． 11.如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC . （Ⅰ）证明：SE=2EB； （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 . 12.在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于A、B两点若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB 面积的最小值 （II）是否存在垂直于y轴的直线，使得被以AC为直径的圆截得的长恒为定值？若存在，求出的方程;若不存在，说明理由1.【解答】∵++=0，∴O为⊿ABC的重心.又A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，∴PH⊥BC，而PA在侧面PBC上的射影为PH，∴PA⊥BC，又而PA在面ABC上的射影为PO，∴AO⊥BC. 同理可得CO⊥AB，∴O是△ABC的垂心. 由于⊿ABC的重心与垂心重合，所以⊿ABC为等比三角形，即三棱锥P-ABC为正三棱锥. 设AB=x，则AO=，∴PO=，∴V= ×x2×= ，令f(x)=108x4―x6，则fノ(x)=6x3(72―x2)，∴当x∈(0，6)时f(x)递增；当x∈(6，6)时f(x)递减，故x=6时f(x)取得最大值36. 故选A． 2.解：如图：过点A做AMl，垂足为M，连接 A1M，则A1Ml，所以A1MA是二面角l－ 的平面角，即AMA1＝60°，又AA1，AA1＝a ∴AA1 A1B，∵AA1＝a，AB＝a，∴A1B＝a。 故点B的轨迹是平面内以A1为圆心，a为半径的圆，显然B、A1、M三点共线时，点B到平面的距离最大，其最大距离为BM sin60°＝（BA1+A1M）sin60°＝（a+a）·＝a 3.详细解答：圆（x＋1）2＋（y－4）2＝1关于直线x－y＋1＝0 对称的曲线方程为c′：（x－3）2＋y2＝1如图，设M是y2＝x 上一点， ＋≥＝＋∴≥，∴只需 求圆心C到抛物线的最短距离，设M（y2，y），则2＝（y2－3）2＋y2＝y4－5 y2＋9＝（y2－）2＋9－＝（y2－）2＋∴y＝±时，min＝，∴min＝－1 故选A。 4.解析：（1）如图，分别取CD、SC的中点F、G，连结EF、EG、FG、BD.设AC与BD的交点为O，连结SO，则动点P的轨迹是的中位线FG. 由正四棱锥可得.又 平面EFG，平面EFG，. （2）由于是定值，所以当P到平面CDE的距离最大时，最大，易知当P与G重合时，P到平面CDE的距离最大，故.又，G到平面ABCD的距离是点S到平面ABCD的距离的， . （3）令，EF与AC交于N点，连结GN，则GN平面ABCD. 因此二面角G－DE－C和二面角G－CE－D的平面角的正切值的比就