集合和函数概念测试题.docVIP

集合与函数概念测试题 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．已知，，则（ ）. A． B． C． D． 2．如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）. A． B． C． D． 3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）． (A) (B) (C) （D） 4．函数的值域是（ ）． (A) (B) 　　 (C) 　 　（D） 5．已知函数，则等于（ ）． (A) (B) (C) （D） 6．函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）． A． (B) (C) （D） 7．函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时， 等于（ ）． (A) (B) (C) （D） 8．已知，且 则的值为（ ）． (A) 4 (B) (C) （D） 9．定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为（ ）． (A) 9 (B) (C) 18 （D） 21 10．若奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那它在区间上是（ ）． (A) 增函数且最小值为 (B) 增函数且最大值为 (C) 减函数且最小值为 （D）减函数且最大值为 11．集合A={|}，集合B={ | }．若=，则实数的取值范围是（ ）． （A）{| } （B）{|} （C）{|} （D）{| } 12．向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与 水深的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状是( ) ． 二、填空题（每小题4分，满分16分） 13．已知函数 若，则 ． 14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 15．已知函数满足，则 ． 16．定义运算 则函数的最小值为 ． 三、解答题 17．（本题满分12分） (1) 已知为全集，，，求； (2) 设集合，，若，求 . 的定义域；w.w.w.k.s.5.u. (2)求函数的值域. 　 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且在定义域上是减函数， （Ⅰ）求函数定义域； （Ⅱ）若，求的取值范围． 20．已知函数 ⑴ 判断函数的单调性，并证明； ⑵ 求函数的最大值和最小值． 21．根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系，销售量与时间满足关系 ，设商品的日销售额的（销售量与价格之积）， （）的解析式； （）的最大值. 　22．设是定义在上的函数，对任意，恒有， 当时，有． 求证：，且当时，； ⑵ 证明：在上单调递减． 一、选择题1-5BCDCD 6—10BBABB 11—12DB 二、填空题13. 14. 15. 16. 1 17. 解：（1）＝; （2）由已知得 a－3=－3 或2a－1=－3，得a=0或a=－1（舍） 所以 . 的函数值一定大于0， 且无论取什么数三次方根一定有意义， 故其值域为R；------6分 (2)令，，， 原式等于，故。 -------12分 19.解：（Ⅰ）依题意得：，解得 函数定义域为 （Ⅱ） 是奇函数，且 ∴得 在上是单调递减函数，则 解得 即 ∴的取值范围 20. 解：⑴ 设任取且 即 在上为增函数. ⑵ 由⑴知，在上为增函数，则,. 21.解：（），得 即 （）时， ∴当时， 当时， ， ∴当时， 综上所述，当时，日销售额最大，且最大值为1225 22解：⑴ 令得当时，有，当时，有，， 又． ⑵ 设且 ,在上单调递减. 5