重庆一中2014届高三五月月考数学理试题.docVIP

2014年重庆一中高2014级高三下期第三次月考 数 学 试 题（理科）2014.5 数学试题共4页，共21个小题。满分150分。考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.设复数满足是虚数单位），则（ ） A. 1 B.2 C.3 D. 4 3.命题“若则”的否定是（ ） A. B. C. D. 4.双曲线上一点到左焦点的距离为4，则点到右准线的距离为（ ） A. 1 B.2 C.3 D. 1或3 5.一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体余下的几何体的三视图如则余下部分的几何体的体积为(　　)A. B. C. D. 6.根据上面的程序框图，若输出的结果，则图中横线上应填（ ） A. 48 B.50 C. 52 D.54 7.对于集合，若满足：且，则称为集合的“孤立元素”，则集合的无“孤立元素”的含4个元素的子集个数共有（ ） A. 28 B.36 C.49 D. 175 8.已知圆的半径为1，四边形为其内接正方形，为圆的一条直径，为正方形边界上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9.在中，角的对边分别为，若则（ ） A. B. C. D. 10.设则的最小值为（ ）． A. B. 3 D. 二．填空题.(本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分) 11.某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量= ； 12.已知是定义在上的奇函数，对恒有，且当时，则 ； 13.等差数列的前项和为，若成公比为的等比数列，则= ； 特别提醒：14~16题，考生只能从中选做两题；若三道题都做的，则只计前两题的得分． 14.已知的中线交于且四点共圆，则 ； 15.在直角坐标系中，极点与直角坐标系原点重合，极轴与轴非负半轴重合建立极坐标系，若曲线为参数）与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是 ； 16.若关于的不等式在内恒成立,则实数的取值范围是 ． 三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 17.（13分） 已知的单増区间为． （1）求的值； （2）在中，若求角的取值范围． 18.（13分） 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为，已知每个元件正常工作的概率均为，且各元件相互独立． （1）求电流能在M与N之间通过的概率； （2）记随机变量表示这四个元件中 正常工作的元件个数，求的分布列及数学期望． 19.（13分） 如图，多面体中，四边形为矩形，且分别为中点． （1）求异面直线所成的角； （2）若二面角大小为，求的长． 20.（12分） 在数列中，为其前项和，向量，且其中且． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列满足对任意，都有， 求数列的前项和． 21.（12分） 已知函数． （1）求的单调区间和极值； （2）若，求证：． 22.（12分） 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆经过点． （1）求椭圆的方程； （2）求椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹方程； （3）设（2）中的两切点分别为，求点到直线的距离的最大值和最小值． 命题人：陶成海 审题人：