解答几何空间直角坐标系.docVIP

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解答几何空间直角坐标系

第5讲 空间直角坐标系 ★知识梳理★ 1.右手直角坐标系 ①右手直角坐标系的建立规则:轴、轴、轴互相垂直,分别指向右手的拇指、食指、中指; ②已知点的坐标作点的方法与步骤(路径法): 沿轴正方向(时)或负方向(时)移动个单位,再沿轴正方向(时)或负方向(时)移动个单位,最后沿轴正方向(时)或负方向(时)移动个单位,即可作出点 ③已知点的位置求坐标的方法: 过作三个平面分别与轴、轴、轴垂直于,点在轴、轴、轴的坐标分别是,则就是点的坐标 2、在轴上的点分别可以表示为 , 在坐标平面,,内的点分别可以表示为 ; 3、点关于轴的对称点的坐标为 点关于轴的对称点的坐标为 ; 点关于轴的对称点的坐标为 ; 点关于坐标平面的对称点为 ; 点关于坐标平面的对称点为 ; 点关于坐标平面的对称点为 ; 点关于原点的对称点为 。 4. 已知空间两点,则线段的中点坐标为 5.空间两点间的距离公式 已知空间两点, 则两点的距离为 , 特殊地,点到原点的距离为 ; 5.以为球心,为半径的球面方程为 特殊地,以原点为球心,为半径的球面方程为 ★重难点突破★ 重点:了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系表示点的位置,会推导和使用空间两点间的距离公式 难点:借助空间想象和通过与平面直角坐标系的类比,认识空间点的对称及坐标间的关系 重难点: 在空间直角坐标系中,点的位置关系及空间两点间的距离公式的使用 1.借助空间几何模型进行想象,理解空间点的位置关系及坐标关系 问题1:点到轴的距离为 2.将平面直角坐标系类比到空间直角坐标系 问题2:对于任意实数,求的最小值 3.利用空间两点间的距离公式,可以解决的几类问题 (1)判断两条相交直线是否垂直 (2)判断空间三点是否共线 (3)得到一些简单的空间轨迹方程 ★热点考点题型探析★ 考点1: 空间直角坐标系 题型1: 认识空间直角坐标系 [例1 ](1)在空间直角坐标系中,表示 ( ) A.轴上的点 B.过轴的平面 C.垂直于轴的平面 D.平行于轴的直线 (2)在空间直角坐标系中,方程表示 A.在坐标平面中,1,3象限的平分线 B.平行于轴的一条直线 C.经过轴的一个平面 D.平行于轴的一个平面 题型2: 空间中点坐标公式与点的对称问题 [例2 ] 点关于轴的对称点为,点关于平面的对称点为,则的坐标为 【名师指引】解决空间点的对称问题,一要借助空间想象,二要从它们在坐标平面的射影找关系,如借助空间想象,在例2中可以直接得出点为点关于原点的对称点,故坐标为 【新题导练】 1.已知正四棱柱的顶点坐标分别为,,则的坐标为 。 2.平行四边形的两个顶点的的坐标为,对角线的交点为,则顶点C的坐标为 , 顶点D的坐标为 3.已知,记到轴的距离为,到轴的距离为,到轴的距离为,则( ) A. B. C. D. 考点2:空间两点间的距离公式 题型:利用空间两点间的距离公式解决有关问题 [例3 ] 如图:已知点,对于轴正半轴上任意一点,在轴上是否存在一点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由。 【名师指引】在空间直角坐标系中,利用距离可以证明垂直问题。此外,用距离还可以解决空间三点共线问题和求简单的点的轨迹。 【新题导练】 4.已知,当两点间距离取得最小值时,的值为 ( ) A.19 B.

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