第3章第2定律习题及解答.docVIP

习题及解答 复习题3. 证明：（1）在pV图上，理想气体的两条可逆绝热线不会相交。(2) 在pV图上，一条等温线与一条绝热线只能有一个交点而不能有两个交点。 证明：使用反证法。 假设理想气体的两条可逆绝热线相交是成立的，则这两条可逆绝热线就可以和一条可逆等温线构成一个可逆循环。如图所示，此可逆循环的结果是可以制成从单一热源吸热并全部做功的热机，这是违反热力学第二定律的，是不可能实现的，所以前面的假设是错误的，即理想气体的两条可逆绝热线是不会相交的。 假设一条等温线与一条绝热线有两个交点是成立的，则这条等温线与这条绝热线也构成一个可逆循环。如图所示，此可逆循环的结果是可以制成从单一热源吸热并全部做功的热机，这是违反热力学第二定律的，是不可能实现的，所以这个假设也是错误的，即一条等温线与一条绝热线只能有一个交点而不能有两个交点。 1. 有5mol某双原子理想气体，已知其CV,m=2.5R，从始态400K，200kPa，经绝热可逆压缩至400kPa后，再真空膨胀至200kPa，求整个过程的Q，W，ΔU，ΔH和ΔS。 解 绝热可逆压缩过程： 即 T2=400K×(200kPa/400kPa)(1-1.4)/1.4=487.6K ΔU1=W1=nCV,m(T2-T1)=5×2.5×8.315×(487.6-400)J=9105J ΔH1=nCp,m(T2-T1)=5×3.5×8.315×(487.6-400)J=12747J Q1=0，ΔS1=0。 理想气体真空膨胀过程：Q2=W2=ΔU2=ΔH2=0 ΔS2=nRln(p1/p2)= [5×8.315×ln(400/200)] J·K-1=28.8J·K-1 Q=Q1+Q2=0，W= W1+ W2=9105J， ΔU=ΔU1+ΔU2=9105J，ΔH=ΔH1+ΔH2=12747J ΔS=ΔS1+ΔS2=28.8J·K-1 2. 有5mol He(g)，可看作理想气体，已知其CV,m=1.5R，从始态273.15K和100kPa，变到终态298.15K和1000kPa，计算该过程的ΔS。 解 ΔS=nR+n(CV,m+R) =（5mol）(8.314J·K-1·mol-1) +（5mol）(×8.314J·K-1·mol-1) = -86.67 J·K-1。. 0.10kg 283.2K的水与0.20kg 313.2K的水混合， 求ΔS。设水的平均比热为4.184kJ· K-1·kg-1。 解 先求混合后的温度，设为T。设混合过程绝热，即 Q1+Q2=0, Q1=－Q2 , n1Cp,m(T-T1)= -n2Cp,m(T-T2) 得 n1 (T-T1)= -n2(T-T2) (0.10kg) (T-283.2K)= -( 0.20kg) (T-313.2K) T=303.1K ΔS1==(0.10kg) (4.184kJ· K-1·kg-1) ΔS2==(0.20kg) (4.184kJ· K-1·kg-1) ΔmixS=ΔS1+ΔS2=1.40J·K-1。 6．有2mol 理想气体，从始态300K，20dm3，经下列不同过程等温膨胀至50 dm3，计算各过程的Q，W，ΔU，ΔH和ΔS。 (1)可逆膨胀； (2)真空膨胀； (3)对抗恒外压100kPa膨胀。 解 (1)可逆膨胀：ΔU1=ΔH1=0， W1=-Q1=-nRTln(V2/V1)=-[2×8.315×300×ln(50/20)]J =-4571J ΔS1= nRln(V2/V1)=15.24J·K-1。 (2) 真空膨胀: ΔU2=ΔH2=0，ΔS2= 15.24J·K-1。 W2=-Q2=0 (3)对抗恒外压100kPa膨胀: ΔU3=ΔH3=0， W3=-Q3=-p环(V2-V1)=- 100kPa(50-20) dm3=-3000J， ΔS3= 15.24J·K-1。 7. 有1mol甲苯CH3C6H5(l)在其沸点383K时蒸发为气体，计算该过程的Q，W，ΔU，ΔH，ΔS，ΔA和ΔG。已知在该温度下，甲苯的汽化热为362kJ·kg-1。 解 M甲苯=92×10-3kg·mol-1， ΔvapHm=362kJ·kg-1×92×10-3kg·mol-1=33.304 kJ·mol-1, Q=ΔH=nΔvapHm=1mol×33.304 kJ·mol-1=33.304 kJ W=-p[V(g)-V(l)]=-pV(g)=-nRT=(-1×8.3145×383)J =-3184J ΔU= Q+ W=(33.304-3.184) kJ=30.12kJ ΔS=ΔH/T=33.304 ×103J/383K=86.96J·K-1 ΔA=ΔU-TΔS=30.12kJ-33.30