北师大版必修2高中数学1.7.2“棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积”课件.pptVIP

二、填空题(每题4分，共8分) 5.(2011·福州高一检测)如图是某几何体的三视图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是___________. 【解析】此几何体是半个圆锥，此圆锥的底面半径是1，高 所以该几何体的体积 答案： 【方法技巧】巧求“不规则”几何体的体积 解决不规则几何体的体积问题应注意应用以下方法： (1)几何体的“分割” 依据已知几何体的特征，将其分割成若干个易于求体积的几何体，进而求解. (2)几何体的“补体” 有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等. 6.(2011·正定模拟)在三棱锥 A-BCD中，P、Q分别是棱AC、 BD上的点，连接AQ、CQ、BP、 DP、PQ，若三棱锥A-BPQ、 B-CPQ、C-DPQ的体积分别为 6、2、8，则三棱锥A-BCD的体积为____________. 【解题提示】解答本题的关键是利用锥体的体积公式，分析有关三棱锥的体积之间的比例关系，求出三棱锥D-APQ的体积，进而求三棱锥A-BCD的体积. 【解析】 又VB-APQ=6,VB-CPQ=2, 又 VD-CPQ=8, ∴VD-APQ=24, ∴V=VB-APQ+VB-CPQ+VD-CPQ+VD-APQ=6+2+8+24=40. 答案：40 三、解答题(每题8分，共16分) 7.(2011·临沂高一检测)一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2， 求(1)圆台的体积. (2)截得此圆台的圆锥的母线长. 【解析】旋转体是一个圆台挖去一个圆锥而形成的(如图所示). 其中圆锥的底面半径r=1，高h=1, 圆台的两个底面半径R=3，r=1，高h′=2, 求组合体体积的关注点： (1)明确组合体的组成形式. (2)结合简单几何体的结构特征适当分割补形. (3)注意几个特例：出现三条两两垂直的棱，考虑补形为长方体；正四面体补形为正方体等. 巧妙利用平行关系、垂直关系进行几何体的分割补形和体积转化是常见的求体积的方法. 组合体的体积 【例】如图，已知多面体ABC-DEFG 中，AB，AC，AD两两互相垂直，平面 ABC∥平面DEFG，平面BEF∥ 平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1， 求该多面体的体积. 【审题指导】将此多面体分割成两个四棱锥求体积之和， 也可将其分成两个三棱柱求体积之和. 【规范解答】方法一：连接BD、BG. ∵AB，AC，AD两两互相垂直, ∴AB⊥平面ADGC，AD⊥平面ABC. ∵平面BEF∥平面ADGC， 平面ABED∩平面BEF=BE， 平面ABED∩平面ADGC=AD, ∴BE∥AD,∴BE⊥平面ABC. 又平面ABC∥平面DEFG， ∴BE⊥平面DEFG. V=VB-ADGC+VB-EFGD=4. 方法二：取DG的中点M，连接AM、FM， 由题目条件可证多面体ABC-MFG是斜三棱柱，其高为AD； 多面体BEF-ADM是直三棱柱， 其高为AB. ∴V=V三棱柱ABC-MFG+V三棱柱BEF-ADM=4. 【变式备选】已知一个组合体的三视图如图所示,请根据具体的数据,计算该组合体的体积. 【解析】由三视图可知此组合体的结构为: 上部是一个圆锥,中部是一个圆柱,下部也是一个圆柱,由条件中的尺寸可知: 所以此组合体的体积为 【典例】(12分)(2011·北京模拟)如图(1)所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图(2)所示的三棱柱ABC-A1B1C1． (1)求证：AB⊥平面BCC1B1； (2)求四棱锥A-BCQP的体积. 【审题指导】由AB，BC和CD的长度关系可以判断AB⊥BC；四棱锥A-BCQP的底面是直角梯形，高为AB. 【规范解答】(1)在正方形ADD1A1中， 因为CD=AD-AB-BC=5， 所以三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC的边AC=5． 因为AB=3，BC=4，所以AB2+BC2=AC2， 所以AB⊥BC．……………………………………………2分 因为四边形ADD1A1为正方形， AA1∥BB1，所以AB⊥BB1，………………………………4分 而BC∩BB1=B，所以AB⊥平面BCC1B1．…………………6分 (2)因为AB⊥平面BCC1B1， 所以AB为四棱锥A-BC