北师大版必修2高中数学2.1.5“平面直角坐标系中的距离公式”配套课件.pptVIP

课时作业（十八） 7C中小学课件 课堂讲练互动 教师用书独具演示 演示结束 1.掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式、点到直线的距离公式，并能简单应用(重点)． 2．能准确求出两平行直线间的距离． 3．会用解析法证明几何问题(难点). 课标解读 两点间的距离公式 点到直线的距离公式 两点间的距离公式 点到直线的距离公式 解析法证明几何问题 1．5　平面直角坐标系中的距离公式 ●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求点点距、点线距、两平行线距离． (2)会根据图形建立适当的平面直角坐标系，并用解析法解决几何问题． 2.过程与方法 (1)通过公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、教学表达等基本数学思维能力． (2)在推导过程中，渗透数形结合、转化、化归等数学思想以及特殊与一般的方法． 3．情感、态度与价值观 引导学生体验在探究问题的过程中受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣． ●重点难点 重点：两点间的距离公式及点到直线的距离公式． 难点：公式的推导． ●教学建议 点到直线的距离的教学情境设计 (1)教师帮助学生回忆学习过的两点间距离公式 已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)则|P1P2|＝把其中一个元素换成直线，提出新的问题，即已知点P0(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0，如何用x0，y0，A，B，C表示点P到直线l的距离． (2)数形结合，分析任务，理清思路，画出框图． 学生已经有点到直线的距离的概念，即由点P0画直线l的垂线，垂足是Q，只要求两点P0与Q之间的距离． 这里体现了“化归”数学思想方法，把一个新问题转化为一个曾经解决过的问题，一个自己熟悉的问题． ●教学流程 【问题导思】　 (1)若两点A(－5,1)，B(6,1)，它们的距离是多少呢？ (2) 若A(x1，y1)，C(x2，y1)，B(x2，y2)，能否求出|AC|，|BC|，|AB|? 【提示】　(1)|AB|＝|6－(－5)|＝11. (2)能，|AC|＝|x2－x1||BC|＝|y2－y1|由勾股定理得|AB|＝ ＝. 　若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两点A，B间的距离公式，|AB|＝. 【问题导思】　 (1)点(x0，y0)到x轴，y轴的距离怎样用坐标表示？ (2)点(x0，y0)直线x＝a，y＝b的距离是多少？ (3)如何求点到直线的距离呢？ 【提示】　(1)到x轴距离|y0|，到y轴距离是|x0|. (2)|x0－a|，|y0－b|. (3)转化为点点距，即过点作直线的垂线，求点与垂足的距离即可． 已知点P(x0，y0)，直线l的方程是Ax＋By＋C＝0，则点P到直线l的距离公式是d＝. 　已知点A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，试求D点坐标，使四边形ABCD为等腰梯形． 【思路探究】　根据两腰相等利用两点间的距离公式解决． 【自主解答】　设D点的坐标为(x，y)，若|AB|＝|CD|且ADBC， 则 解得或 当x＝4，y＝3时，kAB＝kCD，应舍去．D(2,3)． 若|BC|＝|AD|且ABCD， 则 解得或 当x＝4，y＝3时，kBC＝kAD，应舍去．D(，)． 故D点的坐标为(2,3)或(，)． 1．本题通过一组对边相等，另一组对边平行来求解，很容易产生增解(x＝4，y＝3时，四边形ABCD为平行四边形)，也很容易遗漏其中的情形(|BC|＝|AD|，ABCD)．处理时，可以画出草图予以解决． 2．使用两点间距离公式要注意结构特点，公式与两点的先后顺序无关，使用于任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，但对于特殊情况结合图形求解会更便捷． 已知A(－1,2)，B(2，)，在x轴上求一点P，使得|PA|＝|PB|，并求|PA|的值． 【解】　设所求的点为P(x,0)于是有|PA|＝＝， |PB|＝＝， 由|PA|＝|PB|得x＝1，所以所求点为P(1,0)，且|PA|＝＝2. 　求点P(3，－2)到下列直线的距离． (1)y＝x＋；(2)y＝1；(3)y轴． 【思路探究】　(1)先将直线化成一般式，再代入公式求值．(2)、(3)可考虑点P坐标的几何意义求解． 【自主解答】　(1)把方程y＝x＋写成一般式3x－4y＋1＝0， 由点到直线的距离公式得 d＝＝. (2)结合图形可知d＝|－2－1|＝3. (3)结合图形可知d＝|3|＝3. 1．在求本例中(2)、(3)时，我们仍可以使用点到直线的距离公式． 2．求点到直线的距离时首先要将直线方程化为一般式．对于点P(x0，y0)到垂直于x轴的直线x＝a或垂直于y轴的直线y＝b的距离，可直接用公式d＝|x0－a|及d＝|y0－b|求出． 将本例中