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第二章 高中数学必做100题 (大多取材于课本的最基本题目或改编题目，望同学们认真对待) 高中数学必做100题—必修1 （共16题，每题12分） 1. 试选择适当的方法表示下列集合： （1）函数的函数值的集合； （2）与的图象的交点集合. 2. 已知集合，，求,,,. 3. 设全集，，. 求，，，. 由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析. 4. 设集合，. （1）求，； （2）若，求实数a的值； （3）若，则的真子集共有 个, 集合P满足条件，写出所有可能的P. 5. 已知函数.（1）求的定义域与值域（用区间表示）；（2）求证在上递减. 6. 已知函数，求、、的值. 7. 已知函数. （1）证明在上是减函数;（2）当时，求的最大值和最小值. 8. 已知函数其中． （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由； （3）求使成立的的集合. 9. 已知函数. （1）判断的奇偶性； （2）若，求a，b的值. 10. 对于函数. （1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a使得为奇函数. 11. （1）已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点. x －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 f (x) －3.51 1.02 2.37 1.56 －0.38 1.23 2.77 3.45 4.89 （2）已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围. 12. 某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表： 销售单价/元 50 51 52 53 54 55 56 日均销售量/个 48 46 44 42 40 38 36 为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？ 13. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式，其中是臭氧的初始量. （1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？ （2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？ （参考数据：） 14. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数（其中为常数，且）或指数型函数（其中为常数），已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用上述哪个函数模拟较好？说明理由. 15. 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为. 试求函数的解析式,并画出函数的图象. 16. 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线. （1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)； （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？ 高中数学必做100题—必修2（共16题，每题12分） 时量：120分钟 班级： 姓名： 计分： 1. 在圆锥底面半径为1 cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. 2. 如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积. 3. 直角三角形三边长分别是、、，绕三边旋转一周分别形成三个几何体. 想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积. 4. 已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且. 求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点. 5. 如图，∥∥，直线与分别交,,于点和点，求证：. 6. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中. 求证：（1）B1D⊥平面A1C1B； （2）B1D与平面A1C1B的交点设为O，则点O是△A1C1B的垂心. 7. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点. （1）求证：； （2）求证：平面；（3）求二面角的大小. 8. 已知，，，求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且CB∥AD． 9. 求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程. 10. 三角形的三个顶点是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）. （1）求BC边上的高所在直线的方程； （2）求BC边上的中线所在直线的方程； （3）求B