北师大版必修2高中数学1.5.1“平行关系的判断”课件.pptVIP

6. 若直线a, b相交，且a∥α ，则b与平面α的位置关系是__________. 【解析】b与平面α相交或平行 答案:相交或平行 三、解答题(每题8分，共16分) 7.如图所示，已知A1B1C1-ABC 是正三棱柱，E、E1分别是AC、 A1C1的中点，求证：平面AB1E1 ∥平面BEC1. 【解题提示】先证明四边形BB1E1E、AEC1E1是平行四边形，再证明BE∥平面AB1E1,C1E∥平面AB1E1,最后用面面平行的判定定理证明平面AB1E1∥平面BEC1. 【证明】连接EE1， ∵四边形AA1C1C是矩形且点E、E1分别是AC、A1C1的中点， ∴EC∥E1C1且EC=E1C1， ∴四边形ECC1E1是平行四边形， ∴EE1∥CC1且EE1=CC1， 又BB1∥CC1且BB1=CC1， ∴四边形BB1E1E是平行四边形， ∴BE∥B1E1， 【例3】(2010·湖南高考改编)如图 所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 是棱DD1的中点.在棱C1D1上是否存在 一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的 结论. 【审题指导】本题属于探索存在型问题，可以先假设在棱C1D1上存在一点F，使B1F∥平面A1BE，在此条件下根据线面平行的判定定理确定B1F与平面A1BE中哪条直线平行，进一步确定点F的位置. 【规范解答】在棱C1D1上存在点F， 使B1F∥平面A1BE. 分别取C1D1和CD的中点F，G， 连接EG，BG，CD1，FG，B1F.因A1D1∥B1C1∥BC,且A1D1=BC， 所以四边形A1BCD1是平行四边形， 因此D1C∥A1B.又E，G分别为D1D，CD的中点， 所以EG∥D1C，从而EG∥A1B. 这说明A1，B，G，E共面.所以BG 平面A1BE. 因四边形C1CDD1与B1BCC1都为正方形， F，G分别为C1D1和CD的中点， 所以FG∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B， 因此四边形B1BGF是平行四边形， 所以B1F∥BG.而B1F 平面A1BE ,BG 平面A1BE， 故B1F∥平面A1BE. 【变式训练】如图，在四棱锥P- ABCD中，过BD且与PA平行的截面 是否存在？这样的截面有几个， 应如何作出？ 【解题提示】解答本题的关键是选择恰当的平面，过恰当的点作直线PA的平行线. 【解析】过BD有且只有一个与PA平行的截面. 画法：(1)连接AC交BD于点O (2)在△PAC中，过点O作OE∥PA，交PC于点E (3)连接BE、DE △BDE即为所求作截面 (如图所示). 由画法中点E的唯一性知 这样的截面是唯一的. 【典例】(12分)已知在△ABC中， D、E分别为AC、AB的中点，沿DE 将△ADE折起，M是PB的中点. 求证：ME∥平面PCD. 【审题指导】由题意得DE∥BC且 在折叠后仍然成 立，可以利用这一信息，在△PBC中过PB的中点M作出BC的 平行线，构成平行四边形，在平面PCD中找到与ME平行的直 线. 【规范解答】过M作MF∥BC，交PC于点F， 连接DF, …………………………………………………2分 又∵M为PB的中点，∴F为CP的中点， ……………………………………………4分 又∵D、E分别为AC、AB的中点， ∴DE∥BC且 …………………………………6分 ∴DE∥MF且DE=MF, ∴四边形DEMF是平行四边形, ……………………………8分 ∴ME∥FD. ………………………………………………10分 又∵ME 平面PCD，FD 平面PCD， ∴ME∥平面PCD. ………………………………………12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】如图所示,已知四边形 ABCD是正方形,四边形ACEF是矩形, AB=2，AF=1，M是线段EF的中点, 求证:AM∥平面BDE. 【证明】记AC与BD的交点为O,连接OE. ∵O、M分别是AC、EF的中点,四边形ACEF是矩形 ∴OA∥EM 且OA=EM ∴四边形AOEM是平行四边形. ∴AM∥OE ∵OE 平面BDE， AM 平面BDE ∴AM∥平面BDE. 1.能保证直线a与平面α平行的条件是( ) (A) a α，b α，a∥b (B) b α，a∥b (C) b α，c α，a∥c且a∥b (D) b α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC=BD 【解析】选A.根据线面平行的判定定理可知A正确. 对于B、C都有a α的可能. 对于D有可能A、B在平面α的 异侧. 2.a，b α，a∥β,b∥β， 下列说法正确的是( ) (A)若a与b相交，则α与β相交 (B)