四川省自贡市近5年九年级数学上期统考综合题考点分析与解答.docVIP

四川省自贡市近5年九年级数学上期统考综合题考点分析及解答 编写： 赵化中学 郑宗平 九年级上期数学统考的综合解答题相对于其它试卷内题目有一定难度系数的，若是在中考常以压轴题的形式出现；下面我编选了自贡市近5年的九年级数学上期统考综合解答题进行考点分析和解答，并附有点评；解答规范书写，标注得分点；所有这些希望对同学们迎考有一定的帮助！另外在最后还选编了一部分与现行的新人教版内容相吻合的综合解答题，供同学们课外选练，以提高应试能力. 2014-2015年上学期： 七、解答题（本题满分12分） 23、如图，三角板中，,三角板绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△. 求：⑴.的长； ⑵.在这个旋转过程中，三角板的边所扫过的扇形的面积； ⑶. 在这个旋转过程中三角板所扫过的图形的面积. 考点：直角三角形的性质、勾股定理、弧长公式、扇形的面积公式 等边三角形的判定和性质、三角形面积公式等. 分析：⑴. 要求的长关键是求出半径或.而这可以利用 直角三角形中30°锐角所对的直角边等于斜边的一半先求出,再 利用勾股定理可以求出. ⑵.结合⑴问和扇形的面积公式可以求出. ⑶.旋转过程中三角板所扫过的图形的面积显得比较抽象，分析一下无非是扇形、扇形和的面积之和. 扇形的半径是或,圆心角对于求扇形是个关键；根据题中的条件可以推出是个等边三角形，圆心角;扇形在⑴、⑵问都已有了；根据题中条件，求的面积可以抓住的面积是的一半这个关系. 略解：⑴.∵ ∴ …… 1分 由勾股定理有 …… 2分 ∴的长 …… 4分 ⑵.扇形的面积 …… 6分 ⑶.设与交于点，∵ ∴ …… 7分 又 ∵ ∴ 是等边三角形 ∴ …… 8分 ∴ …… 9分 ∴ …… 10分 ∴ 三角板所扫过的图形面积 ∴ S＝S扇形BCD＋S扇形ACA1＋S△ACD = …… 12分 点评：本题的⑶问这个旋转过程中三角板所扫过的图形的面积一定要注意还包含部分的面积，通过本题考查了初中数学特别是九年级上期数学的多个知识点及其综合运用能力，特别是考查了运动变化的观点识图. 八、解答题（本题满分14分） 24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点,直线 （为常数，且）与交于点,与轴交于点,与交于点,与抛物线在第二象限交于点.（图形见本题解答的最后） ⑴.求抛物线的解析式； ⑵.连接,求为何值时，的面积最大； ⑶.已知一定点.问：是否存在这样的直线，使是等腰三角形？若存在，请求出的值和点的坐标；若不存在，请说明理由. 考点：待定系数法求函数的解析式、点的坐标的意义、二次函数的最大值（最小值）问题、解一元二次方程、一元二次方程根的判别式、等腰三角形的判定和性质等. 分析：⑴. 存在两个待定系数，只需要两对变量即可求出，恰好题中给出了和点，用待定系数法便可求出此函数的解析式. ⑵.确定最大值或最小值可以将问题转化为二次函数来解决，若能把的面积表示为关于的二次函数，问题便可解决；由于点的坐标的实质是反映到坐标轴的距离（表示出点的坐标往往是函数为基架的综合题的关键），所以通过点的坐标来反映的底和高是本问的一个切入点；由于点是直线和直线交点，所以只要求出直线的解析式问题便解决了；已知点,而点同时也是抛物线与轴的交点，而⑴问能提供这样条件. ⑶.本问是一个存在性的问题，存在性问题一般先假设存在，以此为出发点来探究.本问假设存在符合题意的直线，所涉及的判断的直线与直线的交点，和⑵问的方法一样，可以先把用的式子表达出来；因为定点，所以是个定值；根据点的坐标利用勾股定理把和表示出来，然后分为：①.;②. ;③. 讨论其存在性. 略解：⑴.经过点和点 （示意图见解答的最后） ∴ 解得： ∴解析式