人教B版高中数学选修2-2第1章1.4第2课时“微积分基本定理”课件.pptVIP

火箭要把运载物发送到预定轨道是极其复杂的过程，至少涉及变力做功问题，有诸如“曲边梯形”面积计算、变速直线运动的位移计算等问题，应如何解决？能否将“曲边梯形”面积的计算转化为“直边梯形”面积的计算，能否利用匀速直线运动的知识解决变速直线运动的问题呢？学习了本节知识后，就可以轻易解决这些问题. 基本初等函数的导数公式有哪些？ 求x轴与正弦曲线y＝sinx在[0,2π]上围成的图形的面积． 求y＝－x2与y＝x－2围成图形的面积S. [方法总结]　求平面图形的面积的一般步骤： (1)画图，并将图形分割成若干曲边梯形； (2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分上、下限； (3)确定被积函数； (4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值之和． [错解]　A，B，C. [辨析]　在实际求解曲边梯形的面积时要注意在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号，而各部分面积的代数和为：x轴上方的定积分减去x轴下方的定积分． 求解分段函数的积分 定积分的应用 第一章　1.4　第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 ·选修2-2　 第一章　导数及其应用 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 ·人教B版 · 数学 ·选修2-2　 导数及其应用 第一章 1.4　定积分与微积分基本定理 第2课时　微积分基本定理 第一章 课堂典例探究 2 课 时 作 业 3 课前自主预习 1 课前自主预习 课堂典例探究 求定积分 用定积分求平面图形的面积 * * 第一章　1.4　第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 ·选修2-2　 第一章　导数及其应用 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 ·人教B版 · 数学 ·选修2-2　 答案：(1)C′＝0；(2)(xu)′＝uxu－1(uQ)；(3)(ax)′＝axlna(a0且a≠1)；(4)(logax)′＝(a0且a≠1)；(5)(sinx)′＝cosx；(6)(cosx)′＝－sinx. 一、微积分基本定理 1．原函数 设f(x)是定义在区间I上的一个函数，如果存在函数F(x)，在区间I上的任何一点x处都有F′(x)＝f(x)，那么F(x)叫做函数f(x)在区间I上的一个原函数． 2．微积分基本定理 一般地，如果F′(x)＝f(x)，且f(x)在[a，b]上可积，则f(x)dx＝F(b)－F(a)． 这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式． 为了方便，我们常把F(b)－F(a)记作F(x)|，即 f(x)dx＝F(x)|＝F(b)－F(a)． 注意：(1)根据定义，求函数f(x)的原函数，就是要求一个函数F(x)，使它的导数F′(x)等于f(x)．由于[F(x)＋c]′＝F′(x)＝f(x)，F(x)＋c也是f(x)的原函数，其中c为常数． (2)利用微积分基本定理求定积分f(x)dx的关键是找出使F′(x)＝f(x)的原函数F(x)．通常我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)． (3)求导运算与求原函数运算互为逆运算． 计算下列定积分：(1)dx；(2)(2x－)dx. [解析]　(1)因为(lnx)′＝，所以dx＝lnx|＝ln2－ln1＝ln2. (2)因为(x2)′＝2x，()′＝－，所以(2x－)dx＝2xdx－dx＝x2|＋|＝(9－1)＋(－1)＝. 二、几种典型平面图形面积的计算 1．求由一条曲线y＝f(x)和直线x＝a，x＝b(ab)及y＝0所围成平面图形的面积S. (1)如图所示，f(x)0，f(x)dx0，S＝f(x)dx. (2)如图所示，f(x)0，f(x)dx0，S＝|f(x)dx|＝－f(x)dx. (3)如图所示，当a≤x≤c时，f(x)0，f(x)dx0， 当c≤x≤b时，f(x)0，f(x)dx0， S＝|f(x)dx|＋f(x)dx＝－f(x)dx＋f(x)dx. 2．由两条曲线f(x)和g(x)，直线x＝a，x＝b(ab)所围成平面图形的面积S. (1)如图所示，当f(x)g(x)0时， S＝[f(x)－g(x)]dx. 如图所示，当f(x)0，g(x)0时， S＝f(x)dx＋|g(x)dx|＝[f(x)－g(x)]dx. 3．求平面图形面积的步骤以及注意事项 (1)步骤：画函数的图象，联立方程组求出曲线的交点的坐标． 将平面图形的面积转化为曲边梯形的面积． 确定被积函数和积分区间，计算定积分，求出面积． (2)注意事项：根据图形特点选择适当的积分变量，若公共积分区间在x轴上，选取x为积分变量；若公共积分区间在y轴上，选取y为积分变量，要把函数变形成用y表示x的函数． [解析]　图形如图