人教A版必修31.3.2“秦9韶算法和进位制”课件.pptVIP

第一章　算法初步 1．3　算法案例 1．3.2　秦九韶算法和进位制 理解秦九韶算法与进位制的含义和运算． 基础梳理 1．秦九韶计算多项式的方法 f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋an－2xn－2＋…＋a1x＋a0 ＝(anxn－1＋an－1xn－2＋an－2xn－3＋…＋a1)x＋a0 ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0 ＝… ＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0. 例如：已知一个3次多项式为f(x)＝x3－2x2＋x－1，用秦九韶算法求这个多项式当x＝2时的值． 解析：f(x)＝x3－2x2＋x－1＝(((x－2)x＋1)x－1)＝1. 2．进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值．可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数． 对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示．比如：十进数57，可以用二进制表示为111 001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的． 表示各种进位制数一般在数字右下角加注来表示，如111001(2)表示二进制数，34(5)表示5进制数． 电子计算机一般都使用二进制，下面我们来进行二进制与十进制之间的转化． 例如：十进制3的二进制表示方法为________． 3．二进制数111(2)在十进制中表示哪个数？ 11(2) 答案：7　 4．十进制数是满十进一的原则，同理二进制数是满二进一的原则，要把十进制数9转化为二进制数，常常用如下方式：9＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20，因此十进制数9的二进制表示法为1 001(2)．把十进制数20化为二进制数为(　　) A．10 000 (2)　　　　　　　B．10 100(2) C．11 001(2) D．10 001(2) 5．二进制数10 0001(2)等于十进制数________． B 33 自测评价 1．关于进位制说法错误的是(　　) A．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统 B．二进制就是满二进一，十进制就是满十进一 C．满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几 D．为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标明基数 D 2．在求高次代数方程根的完整算法时，秦九韶算法要比西方同样的算法(　　) A．晚五六百年 B．早五六百年 C．早七八百年 D．晚七八百年 3．下列各数中最小的一个是(　　) A．111 111(2) B．210(6) C．1 000(4) D．81(8) B　 A 4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，V3的值为(　　) A．－144 B．－136 C．－57 D．34 B 题型一 用秦九韶算法求函数值 例1 用秦九韶算法求多项式f(x)＝2x6－3x5＋4x4－x3＋2x2＋x－3，当x＝2时的值． 解析：f(x)＝((((((2x－3)x＋4)x－1)x＋2)x＋1)x－3) 因为V0＝2，V1＝1，V2＝6，V3＝11，V4＝24，V5＝49，V6＝95， 所以f(2)＝95. 点评：当多项式函数中间出现空项时，利用秦九韶算法求函数值，要补上系数为0的相应项．当然当一个多项式函数空项很多时，用一般的计算方法可能更简单一些．如对于f(x)＝x6－2x2＋5，求，f(2)的值，就没有必要再利用秦九韶算法了，直接将x＝2代入计算即可． 跟 踪训 练 1．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为(　　) A．6,6 B．5,6 C．5,5 D．6,5 A 题型二 秦九韶算法的程序框图与程序 例2 设计利用秦九韶算法计算5次多项式f(x)＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0当x＝x0时的值的程序框图． 解析：程序框图如下： 点评：秦九韶算法的步骤： 题型三 十进制数与二进制数的互化 例3 把十进制数53化为二进制数为(　　) A．101 101(2) B．110 101(2) C．110 001(2) D．100 001(2) 解析：方法一(除二取余法) 53＝2×26＋1，26＝2×13＋0,13＝2×6＋1,6＝2×3＋0,3＝2×1＋1，1＝2×0＋1；余数由后往前写得110 101. 方法二 　 答案：B 跟 踪训 练 2．写出将k进制数a转换为十进制数(共有n位)：a＝anan－1…a3a2a1(k)＝ank(n－1)＋an－1k(n－2)＋…＋a3k2＋a2k1＋a1k0的算法步骤．