2016高中数学人教B版必修51.2“第3课时 3角形中的几何问题”课件.pptVIP

三角形中的综合问题 课时作业（五） 7C中小学课件 教师用书独具演示 演示结束 1.掌握三角形的面积公式的应用．(重点) 2.掌握正、余弦定理与三角函数公式的综合应用．(难点) 课标解读 三角形的面积公式 三角形中的面积计算 三角形中的证明问题 第3课时　三角形中的几何计算 ●三维目标 1．知识与技能 通过回顾正弦定理、余弦定理的表达式及文字语言的叙述，进—步熟悉正、余弦定理的内容，作用及所解三角形的类型．能够联系勾股定理、三角形面积定理及三角形内角和公式等有关三角形问题灵活地解三角形． 2．过程与方法 善于利用分类讨论的思想、先易后难、逐层推进的思想解决一些繁、难三角形问题，把对学生的思维训练贯穿整节课的始终． 3．情感、态度与价值观 通过本节课的探究，培养学生勇于探索、勇于创新、善于分析以及具体问题具体分析的科学精神和良好的学习习惯．并对正弦定理、余弦定理的反射美产生愉悦感，从而激发学生热爱数学，热爱科学的追求精神． ●重点难点 重点：灵活选用正弦定理、余弦定理并结合面积公式进行有关的三角形中的几何计算． 难点：利用正、余弦定理进行边角互化及正弦、余弦定理与三角形有关性质的综合应用.●教学建议 本节课是继学习了正弦定理、余弦定理之后安排的一节课．可以说是对正弦定理、余弦定理的应用进行的小结课或习题课，本节要用方程的思想作指导，引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题．教学过程中，我们应指导学生结合利用正弦定理和余弦定理解三角形的问题进行归纳剖析，以提高学生的思维层次． 本节课的重点是正确运用正弦定理、余弦定理解斜三角形．而正确运用两个定理的关键是要结合图形，明确各已知量、未知量以及它们之间的相互关系．通过例题的活动探究，要让学生结合图形理解题意，学会分析问题状态，确定合适的求解顺序，明确所用的定理．其次，在教学中还要让学生分析讨论，在方程求解繁与简的基础上选择解题的思路．在练习与变式例题中同样牢牢抓住正弦定理、余弦定理和内角和定理，用方程的思想指导思路． 正弦定理、余弦定理可以解决四类有关三角形的问题．为了把它们纳入、融化到学生的认知结构中，设计了变式例题．以提高学生观察、识别、分析、归纳等思维能力．同时应指出，在解斜三角形问题时，经常要利用正弦、余弦定理实施边角转化，转化的主要途径有两条：(1)化边为角，然后通过三角变换找出角与角之间的关系，进而解决问题；(2)化角为边，将三角问题转化为代数问题加以解决．一般地，当已知三角形三边或三边数量关系时，常用余弦定理；若既有角的条件，又有边的条件，通常利用正弦定理或余弦定理，将边化为角的关系，利用三角函数公式求解较为简便．总之，关键在于根据条件，结合图形，准确判断解的情况灵活选用定理及公式． ●教学流程 【问题导思】　如图，ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为ha，hb和hc. 1．你能用ABC的边角分别表示ha，hb，hc吗？ 【提示】　ha＝bsin C＝csin B. hb＝csin A＝asin C. hc＝bsin A＝asin B. 2．你能用边a与高ha表示ABC的面积吗？ 【提示】　SABC＝aha＝absin C＝acsin B. 三角形面积公式 已知ABC中，a，b，c所对的角分别为A，B，C，其面积为S，则：S＝＝＝. absin C bcsin A casin B 　ABC中，已知C＝120°，AB＝2，AC＝2，求ABC的面积． 【思路探究】　(1)AB、AC是不是C的两夹边？(2)要使用三角形的面积公式应求哪个角？怎样求？ 【自主解答】　由正弦定理＝， sin B＝＝＝. 因为ABAC，所以C∠B，B＝30°，A＝30°. 所以ABC的面积S＝AB·AC·sin A＝·2·2·sin 30°＝. 由于三角形的面积公式有三种形式，实际使用时要结合题目的条件灵活运用；如果已知两边及其夹角可以直接求面积，否则先用正、余弦定理求出需要的边或角，再套用公式计算． (2013·蒙阴高二检测)在ABC中，A＝60°，AB＝2，且ABC的面积SABC＝，则边BC的长为________． 【解析】　由SABC＝，得AB·ACsin A＝， 即×2AC×＝， AC＝1.由余弦定理得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos A ＝22＋12－2×2×1×＝3. BC＝. 【答案】　 　在ABC中，求证：a(sin B－sin C)＋b(sin C－sin A)＋c(sin A－sin B)＝0. 【思路探究】　去掉括号再考虑用正弦定理求解． 【自主解答】　由正弦定理＝＝， 则asin B＝bsin A，asin C＝csin A，bsin C＝csin B， 所以左边＝asin B－asin C＋bsin C－bsin A＋csin A－