2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编︰集合.docVIP

函数与一次函数.（2013湖北黄冈，8，3分一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】C当时间为0时，两车均未出发，相距1000千米，即t＝0时，y＝1000，由此排除B选项；当两车相遇时，得100t＋150t＝1000解得t＝4．接下来两车相遇后又分两种情况：一是两车相遇后均在行驶，二是两车相遇后，特快车到达终点地而只有快车在行驶．这时，联想现实情景，发现后者中y的增大幅度明显会小于前者中y的增大幅度．于是可知相遇前的函数图象是一条线段，相遇后的函数图象是一条折线段，且前段比后段陡．综合这些信息知答案选C． t＋150t＝1000解得t＝4＝；快车到达乙地所用时间t＝＝10．所以当0≤t≤4时，y＝1000－(100t＋150t)＝－250t＋1000；当4≤t≤时，y＝(100t＋150t)－1000＝250t－1000；当≤t≤10时，y＝100t．显然，这没有上面的方法简单． 【易错警示】易漏掉≤t≤10这种情况的讨论，错误的认为相遇后的y一直是匀速变大而选A．对于A中的时间8是如何产生的呢？这是由(100t＋150t)－1000＝1000，解得t＝8．可见这种错误的根本在于没认识到特快车是先到达终点地的，存在特快车停止行驶而快车仍在行驶这种情况． 2．浙江湖州若正比例函数的图像经过点（1，2），则的值为（ ） A．－ B．－2 C． D．2 【答案】D【】（1，2），得k=2，故选D。 【】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值 ．（2013重庆，，分）已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】把（1，－2）代入y=kx(k≠0)中，得k·1=－2，即k=－2，∴解析式为，故选B． 【方法指导】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式的方法，也可以用代入验证法解答． ．（2013重庆，，分）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（ ） 【答案】A 【解析】时间x=0时，童童还在家里，所以图象必过原点；匀速步行前往，说明y逐步变大，是正比例函数；等轻轨车，x变化，而y不变化，图象是水平线段；乘轻轨车匀速前往奥体中心，速度比步行时大，在相同时间内，函数值变化量比步行时大，所以图象是比步行时k值大的一次函数，这样，就基本可以确定答案为A． 【方法指导】本题考查了用图象法表示函数，考查了对用图象表示分段函数的正确辨别．对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：①自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示；②当两个阶段的图象都是一次函数（或正比例函数）时，自变量变化量相同，而函数值变化越大的图象与x轴的夹角就越大；③各个分段中，准确确定函数关系；④确定函数图象的最低点和最高点． 【易错警示】对函数图象的分段不准，对各个阶段相对的变化快慢忽视． 5．（2013，，分）与的图象相交于点A（1,2）和点B．当时，自变量的取值范围是（ ） A．　　B．　　C．　 　D． 【答案】：C．A的坐标代入函数的解析式求出函数的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，得出B的坐标，根据A、B的坐标，结合图象即可得出答案． 【方法指导】本题考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，反比例函数和一次函数的交点问题等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力． 6．(2013湖北荆门，6，3分)若反比例函数y=的图象过点(－2，1)，则一次函数y=kx－k的图象过( ) A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限 【答案】A 【解析】将点(－2，1)的坐标代入y=，求得k＝－2．∴一次函数的解析式为y＝－2x＋2．显然它经过一、二、四象限，故选A． 【方法指导】将点(－2，1