1 抽象函数--周期.docVIP

1. 已知函数对任意都有,则的周期为 的周期为。释义：。 2. 已知函数对任意都有,则的周期为 的周期为2a。释义： 3. 已知函数对任意都有,则的周期为 的周期为2a。 释义：。 4. 已知函数对任意都有,则的周期为 的周期为。 释义：。 5. 已知函数对任意都有,则的周期为 的周期为4a。 释义：， ∴。 6.函数关于直线、对称，则的周期为 答案:。释义： 。 正弦函数关于直线、对称，则的周期为 。 7. 函数关于直线及点（b，0）对称，则的周期为 答案:。释义： ，所以。 余弦函数关于直线及点（）对称，则的周期为 。 8. 函数关于点（a，0）、（b，0）对称，则的周期为 答案:。释义： 。 正弦函数关于点（0，0）、对称，则的周期为。 练习: 1. 设是R上的奇函数，，当时，，则等于（ ） A. 0.5 B. －0.5 C. 1.5 D. －1.5 解：此题符合型，所以是以4为周期的函数。＝ ，选A。 2．已知是定义在R上的函数且满足，当时有则 （1）是周期函数且周期为2 （2）当时， （3）其中正确的是？ 解：（1）（2）（3） 3．定义在R上的函数对任意实数a、b都有成立，且。 （1）求的值； （2）试判断的奇偶性； （3）若存在常数使，试问是否为周期函数？若是，指出它的一个周期；若不是，请说明理由。 分析：由三角函数的和差公式可知，观察题设条件，我们可判断本题是以余弦函数为模型设计的问题。 解：（1）令 则 所以 又因为，所以 （2）令，则 由可得 所以是R上的偶函数。 （3）令，则 因为 所以 所以 所以 所以是以2c为周期的周期函数。 4. 已知函数的定义域关于原点对称，且满足： （1） （2）存在正常数a，使 求证：（1）是奇函数； （2）是周期函数，并且有一个周期为。 分析：根据三角函数公式可判断本题应是以余弦函数为模型命制的。 证明：（1）设，则 所以函数是奇函数。 （2）令，则 即 解得： 所以 所以 因此，函数是周期函数，并且有一个周期为4a。 抽象函数——周期 4-----4