2-2函数的基本性质-板块3.题库学生版.docVIP

（一） 主要知识： 1．周期函数：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期． 2．几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数： 函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）， ①，则是以为周期的周期函数； ②，则是以为周期的周期函数； ③，则是以为周期的周期函数； ④，则是以为周期的周期函数； ⑤，则是以为周期的周期函数． ⑥，则是以为周期的周期函数． ⑦，则是以为周期的周期函数． ⑧函数满足（），若为奇函数，则其周期为，若为偶函数，则其周期为． ⑨函数的图象关于直线和都对称，则函数是以为周期的周期函数； ⑩函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数； ⑾函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数； （二）主要方法： 1．判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的恒有； 二是能找到适合这一等式的非零常数，一般来说，周期函数的定义域均为无限集． 解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值． （三）典例分析： 已知定义在上的函数的图象关于点成中心对称图形，且满足，，．那么，的值是（ ） A．1 B．2 C． D． 定义在上的函数满足，且函数为奇函数．给出以下3个命题： ①函数的周期是6； ②函数的图象关于点对称； ③函数的图象关于轴对称，其中，真命题的个数是（ ）． A．3 B．2 C．1 D．0 已知为定义在区间，上以2为周期的函数，对，用表示区间，，已知时，． ⑴求在上的解析式； ⑵对自然数k，求集合使方程在上有两个不相等的实根． 已知函数对于任意，都有，且． ⑴求证：为偶函数； ⑵若存在正数m使得，求满足的1个T值（T≠0）． 设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称．且对任意，都有，． ⑴求及； ⑵证明是周期函数； ⑶记，求． 函数在上有意义，且满足：⑴是偶函数；⑵；⑶是奇函数，求． 是定义在R上的函数，对任意的x∈R，都有和，设，求证是周期函数；如果f（998）=1002，求f（2000）的值． 好学者智，善思者康 400-810-2680 |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 2-2 函数的基本性质.题库 page 1 of 4 板块三：函数的周期性