07-08线性代数C.docVIP

3．线性方程组的系数矩阵A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则错误的命题是[ ]． (A) 齐次线性方程组只有零解； (B) 齐次线性方程组ATAx=0必有非零解； (C) 对任意向量b，非齐次线性方程组Ax=b必有无穷多解； (D) 对任意向量b，非齐次线性方程组必有无穷多解． 4．设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵P -1AP属于特征值λ的特征向量是[ ]． (A) P -1α； (B) PTα； (C) Pα； (D) α． 5．下列矩阵中，正定矩阵是[ ]． (A) ；(B) ； (C) ；(D) ． 6．A的特征值为-1，-2，3，则A的迹为[ ]． (A) 0； (B) 1； (C) 2； (D) 3． 得 分 三、解答题（共5小题，每小题9分，满分45分） 1．求向量组α1＝(1,2,-1,1)T, α2＝(0,-4,5,-2)T，α3＝(2,0,4,0)T，α4＝(3,-2,8,-1)T 的秩和一个极大无关组． (共 6 页 第2页) 2．已知α＝(2,1,4)，β＝(1,2,－3)，令A＝αTβ，求An． 3．设矩阵A的伴随矩阵A*=，且，，其中E为3阶单位矩阵，求矩阵B． (共 6 页 第3页) 4．验证为R3的一个基，并将用这个基线性表示． α1，α2，使之与α3＝(1,1,1)T正交，并把α1，α2，α3化成两两正交的单位向量． (共 6 页 第4页) 得 分 四、（满分11分）已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解.（1）证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2；（2）求的值及方程组的通解． (共 6 页 第5页) 得 分 五、（满分8分）设α,β是3维单位列向量，且，A=ααT－ββT，　证明A相似于． (共 6 页 第6页) 2007—2008学年第二学期《线性代数C》期末试卷 2008年6月24日 一 二 三 四 五 总　分 一、填空题(共6小题，每小题 3 分，满分18分.把答案填在题 中横线上） 1．设，是A的伴随矩阵，则= ． 2．设3维向量组α1＝(1,2,3)，α2＝(2,5,6)，α3＝(3,6,k)线性相关，则k＝ ． 3．已知3阶矩阵满足A2-E=O，则秩R(A)= ． 4．设实二次型正定，则t的取值范围是 　　． 5．已知矩阵只有一个线性无关的特征向量，则 ． 6．，B是三阶非零矩阵，且AB=O，则= ． 得 分 二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．与矩阵等价的矩阵是[　 ]． (A)；(B) ；(C) ；(D) ． 2．设A是4×3矩阵，列向量组线性无关，B为3阶可逆矩阵，则秩R(AB) 为[ ]． (A) 1 ； (B) 2； (C) 3； (D) 4． (共 6 页 第１页) 3．线性方程组的系数矩阵A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则错误的命题是[ ]． (A) 齐次线性方程组只有零解； (B) 齐次线性方程组ATAx=0必有非零解； (C) 对任意向量b，非齐次线性方程组Ax=b必有无穷多解； (D) 对任意向量b，非齐次线性方程组必有无穷多解． 4．设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵P -1AP属于特征值λ的特征向量是[ ]． (A) P -1α； (B) PTα； (C) Pα； (D) α． 5．下列矩阵中，正定矩阵是[ ]． (A) ；(B) ； (C) ；(D) ． 6．A的特征值为-