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不等式 百科名片 不等式 用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0 ，2x＜3，5x≠5等 。 不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。 不等式(inequality)简介 　　用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0 ，2x＜3，5x≠5等 。根据解析式的分类也可对不等式分类，不等号两边的解析式都是代数式的不等式，称为代数不等式；也分一次或多次不等式。只要有一边是超越式，就称为超越不等式。例如lg(1＋x)＞x是超越不等式。 　　不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号） 　　“≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。 　　通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为＜，≥，＞ 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。 [编辑本段] 不等式的最基本性质 　　如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y； 　　如果x＞y，y＞z；那么x＞z； 　　如果x＞y，而z为任意实数或整式，那么x＋z＞y＋z； 　　 如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz；如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz; 　　如果x＞y，z＞0,那么x÷z＞y÷z;如果x＞y，z＜0,那么x÷z＜y÷z。 　　如果x＞y，m＞n，那么x+m＞y+n(充分不必要条件) 　　如果x＞y＞0，m＞n＞0，那么xm＞yn 　　如果x＞y＞0，那么x的n次幂＞y的n次幂（n为正数） 　　如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以下是其中比较有名的。 [编辑本段] 解不等式可遵循的一些同解原理 　　主要的有： 　　不等式F（x）＜ G（x）与不等式 G（x）＞F（x）同解。 　　如果不等式F（x） ＜ G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）＜G（x）与不等式F（x）＋H（x）＜G（x）＋H（x）同解。 　　如果不等式F（x）＜G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）＞0，那么不等式F(x)＜G（x）与不等式H（x）F（x）＜H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）＜0，那么不等式F（x）＜G（x）与不等式H (x)F（x）＞H（x）G（x）同解。 　　不等式F（x）G（x）＞0与不等式同解；不等式F（x）G（x）＜0与不等式同解。 [编辑本段] 注意事项 　　1.符号： 　　不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。 　　2.确定解集： 　　比两个值都大，就比大的还大； 　　比两个值都小，就比小的还小； 　　比大的大，比小的小，无解； 　　比小的大，比大的小，有解在中间。 　　三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。 　　3.另外，也可以在数轴上确定解集： 　　把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。 　　4.不等式两边相加或相减，同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号） 　　5.不等式两边相乘或相除，同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用） 　　6.不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号） [编辑本段] 不等式证明方法 　　1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。 (1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“a-b≥0a≥b；a-b≤0a≤b”。其一般步骤为：作差：考察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体；变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形手段；判断：根据已知条件与上述变形结果，判断