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填空题 1、已知则 ， 。 解：由条件知 （因） 故 由此 令，知 （或者，用洛必达法则， ，知 ） 从而， 2、当时，与是等价无穷小，则 ， 。 答案：－1，n＝4 解： ＝1 故，。 3、设函数 ，若在处连续，则 。 答案： 4、设函数，则 5、设则= . 解： 6、设函数在与处都取得极值，则分别为 7、曲线的全部的渐近线方程：与 8、曲线的向上凸区间是 . 选择题 1、已知函数 在内连续可导，则 (A) (B) （C） (D) 2、设则在a点处 （A）的导数存在，且 (B) 的导数不存在 (C) 取极大值 (D) 取极小值 答案： (C) 设是连续函数的极大值点，则一定是的( ). 极大值点 极小值点 极值点 非极值点 3、设，则方程( ). 有三个互异实根 有两个互异实根 只有一个正实根 只有一个负实根 计算、证明题 1、设，问 取何值时，存在 解： ====2 要使存在，必有=即 2、设，求 解：由条件知，所以单调{xn}增加，下面证它有界，由题设有 但，因此，即，但，故 即xn3，也即{xn}有上界，于是{xn}单调增加且有上界，故其极限存在，设=a，则 由，得解方程得a=3（a=-2不合题意，舍去） 故=3 3、求下列极限 （1）. （2） （3） （4） 解：＝ 求极限 解： 因此， 求. 解： 求极限 解：令，则 4、设 确定的值，使在其定义域内连续 解：当时，，是初等函数，连续 当时，，也是初等函数，连续 下面只要讨论的分段点与处的连续性. 由于 ==== == === 而要使在处连续，必须 从而得 5、已知求：（1） （2）的间断点，并指出间断点的类型。 解：（1）令，当时， （2）无意义，结合（1）知为第一类可去间断点。由 又知…为第二类无穷间断点。 时，分子无意义，故 6设函数在处可导，且，又对任意的x，有，求 解： 7设在点的某邻域内二阶可导，已知 求：并计算 解：因为 由条件可知从而 由条件知在连续，所以从而 。 再由 知 所以，且 8已知是周期为5的周期函数，它在的某个邻域内满足关系式。 其中，是当时比x高阶的无穷小，且在处可导，求曲线在点处的切线方程。 解：，得 故 又 设则有 所以 由于，所以 故所求得切线方程为，即 9求下列函数的导数： 设求 设求 解：（1）这是连乘积的求导，用对数求导法方便 对x求导，得 因此 （2）由题意可得： 10设求 解：易知：将两边对x求导 上式两边再对x求导，得 以代入上式得 11设，求证：. 证：根据微分中值定理，使得 . 因为式的右端，所以.作辅助函数.因为 所以是函数在内唯一极值点，并且是极大点，从而是函数的最大值点。于是，即本题结论成立. 12设在上连续，内可导，其中，且，试证：在内必有一点使. 证：构造辅助函数，则在满足罗尔定理的三个条件.于是知，在内必有一点，使.亦即 就是.