一元一次不等式组 次不等式组帮你作决策 素材.docVIP

不 等 式 (组) 帮 你 作 决 策 不等式(组)是初中数学的重要知识点,也是中考的热点,特别是应用不等式(组)知识解决实际问题倍受命题者的青眯,在中考试题中频频亮相.现就2008年中考题精选两例析解如下,供同学们鉴赏： 例1(2008年宁夏回族自治区)为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益。 现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下： 占地面积（m/垄） 产量（千克/垄） 利润（元/千克） 西红柿 30 160 1.1 草莓 15 50 1.6 （1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？ （2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？ 分析:共24垄,若草莓种植了垄, 则西红柿种植了(24-)垄,根据种植总面积为540m2,列不等式求得种植草莓垄数的范围,再由单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄,得到种植方案,分别算出各种种植方案的利润,通过比较,得到最优方案. 解:(1)设草莓共种植了垄，则西红柿种植了(24-)垄, 根据题意可得,,解得, 又,所以 .故共有三种种植方案: ①种植草莓12垄,种植西红柿12垄;②种植草莓13垄,种植西红柿11垄; ③种植草莓14垄,种植西红柿10垄; (2) 第一种种植方案的利润为:(元) 第二种种植方案的利润为:(元) 第三种种植方案的利润为:(元) 通过比较可知, 第一种种植方案的利润最大, 最大利润为3072元. 评注:本例主要考查了从文字信息中读取有效信息和数据处理能力;考查了建立不等式模型解决实际问题的能力和分类讨论思想.通过对三种种植方案利润的比较,得到获利最大的方案. 例2(2008年贵州遵义)某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元． （1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案． 分析:通过方程组,可以求得购进甲、乙两种商品各多少件,根据利润售价进价及总利润不少于600元，但又不超过610元,建立不等式组,得到购进商品的取值范围,进而得到进货方案. 解:(1)设购进甲种商品件,购进乙种商品件, 根据题意可得, 解得 答:能购进甲、乙两种商品各40件. (2)设购进甲种商品件,则购进乙种商品(80-)件, 两种商品的总利润为= 根据题意,得不等式组 解得, 故共有三种进货方案:①购甲种商品38件,购乙种商品42件;②购甲种商品39件,购乙种商品41件;③购甲、乙两种商品各40件. 引伸:本例还可以通过利润比较,得到哪种进货方案获利最多. 评注 列不等式(组)解决实际问题与列方程组解决实际问题的方法、步骤类似，关键是要认真审题，仔细分析数量之间的关系，运用数学思维方式抓住表示不等的关键词句，如:“超过”、“多于”、“不足”、“至少”、“大于”、“不超过”、“不小于”等列出不等式(组).