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不等式与线性规划 1、当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合是（ ）A． B． C． D． ，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3、函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）A． B． C． D． 表示的平面区域为.若圆 不经过区域上的点,则的取值范围是( )A. B.C. D. 5已知实数，满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数的取值范围为 (A)a-l (B)0al (C)a≥l (D)a1 6若，则的取值范围是 ． 7已知实数满足：，，则的取值范围是___________. 8若实数x,y满足不等式组，则的取值范围是 . 9设,，若，，则的最大值为 10三个实数a，b，c成等比数列，且a＋b＋c＝3，则b的取值范围是 11若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 （写出所有正确命题的编号）．①； ②； ③ ； ④； ⑤ ，若时，不等式恒成立，则t的取值范围是 . 13已知M是内的一点（不含边界），且，，若和的面积分别为x,y,z,则的最小值是 . 15已知函数(x)＝＋＋bx＋c在x处取得极大值，在x处取得极小值，满足x(－1，1)，x(2，4)，则a＋2b的取值范围是(　　)(－11，－3) ．(－6，－4)(－16，－8) ．(－11，3)提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50x≤200时，车流速度v与车流密度x满足 ，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时． (1) 当0x200时，求函数v(x)的表达式； (2) 当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以 达到最大，并求出最大值．(精确到个位参考数据） 如图－1，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1 ，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2 a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． 图－1某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q＝(x≥0)．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和． (1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数； (2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？ 2、 3 4 5 6 8 10\ 11【答案】①，③，⑤． 对于命题①由，命题①正确； 解：(1)令y＝0，得kx－(1＋k)x2＝0，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x＝＝＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10 (2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2＝ka－(1＋k)a2成立关于k的方程a－20ak＋a＋64＝0有正根判别式Δ＝(－20a)－4a(a2＋64)≥0所以当a不超过6 时，可击中目标．(1)D　(2)[，7]　[解析] (1)f′(x)＝x＋ax＋b，由题意可知 所构成的区域即为图中阴影部分，四边形的四个顶点坐标分别为(－3，－4)，(－1，－2)，(－3，2)，(－5，4)， 可验证得，当a＝－5，b＝4时，z＝a＋2b取得最大值为3；当a＝－3，b＝－4时，z＝a＋2b取得最小值为－11.于是z＝a＋2b的取值范围是(－11，3)，故选　(1)由题意可得，产品的生产成本为(32Q＋3)万元，每万件销售价为×150%＋×50%， 年销售收入为(×150%＋×50%)·Q ＝(32Q＋3)＋x， 年利润W＝(32Q＋3)＋x－(32Q＋3)－x ＝(32Q＋3－x)＝(x≥0)． (2)令x＋1＝t(t≥1)，则 W＝＝50－. t≥1，＋≥2＝8，即W≤42， 当且仅当＝，即t＝8时，W有最大值42，此时x＝7. 即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元．