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不等式 1.（08揭阳一模理科） 为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？ 解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为套，月利润为元，由题意得 （） -----------------------4分 目标函数为…………5分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即 可行域，如图： …………7分 目标函数可变形为， ∴当通过图中的点A时，最大，这时Z最大。 解得点A的坐标为（20,24）， …………10分 将点代入得元 答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20，24套时月利润最大，最大利润为42800元----12分. (1)若，求函数在区间上的最大值与最小值； (2)若函数在区间和上都是增函数，求实数的取值范围。 2.解：（1） 由，得，所以 由，得或 + 0 — 0 + 递增 递减 递增 0 （2）依题意得：，即 得 3.（08揭阳一模理科） 已知函数　，函数(1)判断方程的零点个数； (2)解关于的不等式，并用程序框图表示你的求解过程． 解：（1）∵　　∴----------1分 ∵ ∴当时，方程有一个零点； 当时，方程有两个零点；------3分 （2）将不等式化为 -----5 当 ------6分 当 ----7分 当 ---------8分 求解过程的程序框图如右图： 注：完整画出框图给4分，（3）、（4）缺一且其它完整给2分，其它画法请参照给分。. (1)若图像有与轴平行的切线，求的取值范围； (2)若在时有极值，且时，恒成立，求的取值范围. 4.解（1） 的图像上有与轴平行的切线，则有实数解， 即方程有实解， 由方程，得 （2）和为方程的两根 当时，；当时，；当时， 当时，有极大值 又 即当时，的最大值为 对，恒成立， 解得或 5.（08揭阳市高中毕业班期末会考） 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，. (1)要使矩形花坛AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ (2)若（单位：米），则凼AM、AN长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积. 5.解：设AN的长为米（） （1）由得 ，即 或 即AN长的取值范围是 （2）令，则 当，函数在为单调递减函数 当时，取得最大值，即（平方米） 此时， 答：略 6.（08汕头二模理科） 在平面区域内作圆，其中面积最大的圆记为⊙． （Ⅰ）试求出⊙的方程； （Ⅱ）与轴相交于、两点，圆内的动点使、、成等比数列，求的取值范围． 6. 解：（Ⅰ）解法一：由概率知识得；⊙为三角形区域的内切圆。 2分 设⊙的方程为，则点在所给区域的内部． 于是有 4分 即 6分 解得:,所求圆方程为：。 7分 解法二：由已知条件知，⊙为三角形区域的内切圆。 设由确定的区域为（如图）。 直线与直线关于轴对称，且的倾斜角为，(三角形的一个内角为 。 2分 直线与的平分线垂直，点，，(为正三角形， 5分 且三角形的高为6，内切圆圆心为的重心，即，半径为， (所求圆方程为：。 7分 （Ⅱ）不妨设，,。由即得，。 8分 设，由、、成等比数列， 得， 即． 10分 12分 由于点在圆内，故 由此得．所以的取值范围为． 14分 7. 2007年元月，某市办理摩托车入户手续，此时市区居民摩托车拥有量已达32万量。据统计，每7辆摩托车排放的有害污染物总量等于一辆公交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的8％。假设从2007年起n年内，某市决定退役部分摩托车，第一年退役a 万辆，以后每年是上一年的75％，同时增加公交车的数量，使新增