第九讲不等式的恒成立答案.docVIP

第九讲 恒成立以及有解问题 一．恒成立与有解的区别 恒成立和有解是有明显区别的，以下充要条件应细心思考，甄别差异，恰当使用，等价转化，切不可混为一团（1）不等式f(x)k在xI时恒成立xI. 或f(x)的上界小于或等于k； （2）不等式f(x)k在xI时有解xI. 或f(x)的下界小于k； （3）不等式f(x)k在xI时恒成立xI. 或f(x)的下界大于或等于k； （4）不等式f(x)k在xI时有解xI. 或f(x)的上界大于k； 解决恒成立和有解解问题的基本策略常常是构作辅助函数，利用函数的单调性、最值（或上、下界）、图象求解；基本方法包括：分类讨论，数形结合，参数分离，变换主元等等2的所有实数p,求使不等式x2+px+12p+x恒成立的x的取值范围 ∴x-1或x3. 。 2. (08安徽文科20)．已知函数，其中为实数． 不等式对任意都成立，求实数的取值范围 3.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ；若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是或. ． ，若时，恒成立，求的取值范围. . 5. 若函数在R上恒成立，求m的取值范围 。 6、设，若不等式恒成立，求a的取值范围。 。 7.(07安徽理科3)若对任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是 (A) (B) (C) （D） 8.(08年江西卷理)．已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ) A．(0，2) B．(0，8) C．(2，8) D．(－∞，0) 9.（09年江西卷文）设函数对于任意实数，恒成立，则的最大值为 10.（07年山东卷文)当时，不等式恒成立，则的取值范围是 . 11.在R上恒成立，则m的取值范围 12．（11年天津卷文）设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是　　　　． 13.不等式(x-1)2logax 在x(1,2)上恒成立，求a的取值范围 1a2 。 14. （11年天津卷文）函数．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．证明当时，． 证明：因为函数的图象与函数的图象关于直线对称， 所以，于是． 记，则，， 当时，，从而，又，所以， 于是函数在区间上是增函数． 因为，所以，当时，．因此． 15. （11年辽宁文）设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2． （I）求a，b的值；（II）证明：≤2x-2． …………2分 由已知条件得，解得 ………………5分 （II），由（I）知 设则 而 ………………12分 16. （11浙江文）设函数， （Ⅰ）的单调区间； （Ⅱ），使对恒成立． 所以 由于，所以的增区间为，减区间为 （Ⅱ）证明：由题意得，，由（Ⅰ）知内单调递增， 要使恒成立，只要，解得 17.（11山西文）设，． （1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系； （3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立． 【解】（1）由题设知，∴令0得=1， 当∈（0，1）时，＜0，是减函数，故（0，1）是的单调减区间。 当∈（1，+∞）时，＞0，是增函数，故（1，+∞）是的单调递增区间， 因此，=1是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为 (2)，设，则， 当时，，即，当时，， 因此，在内单调递减，当时，，即 （3）由（1）知的最小值为1，所以，，对任意，成立 即从而得。 18.（11年江苏）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致. 设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围； 答案： 因为函数和在区间上单调性一致，所以， 即 即实数b的取值范围是 19.定义在定义域D内的函数，，则称函数为“接近函数”，否则称“非接近函数”. 函数,)是否为“接近函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由. 解：因为 是“接近函数” 20.已知函数相切， （1）求的值 （2）若方程上有且仅有两个解求的取值范围，（1）设切点，则，， ， ……………………3分（2）由，得 令， 在（0，1）上，，故在（0，1）单调减 在（1，）上，，故在（1，）单调增 若使图像内与轴有两个不同的交点，则需 ，此时 所求的范围是。 …………………………… 8分 已知函数 （）求的单调区间和值域； （）设，函数,若对于