专题2不等式恒成立问题.docVIP

专题2不等式恒成立问题 一、例题讲解 例1：.设函数，其中常数a1 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若当x≥0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。、的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为 （Ⅰ）求m、n的值； （Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）（文科不做）求证： 例3、已知函数， （1）求函数的最小值； （2）若，求证：． . 设，求函数的极值； 若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围. 2.（2008年天津卷21）已知函数（），其中． （Ⅰ）当时，讨论函数的单调性； （Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围； （Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围． 3.（2009厦门大同中学）设函数 （1）求函数的极大值； （2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数）， 试确定实数a的取值范围． 4．(江西师大附中2009)已知定义域为R的函数是奇函数. （1）求a,b的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围. 5、定义在定义域D内的函数y=f(x),若对任意的x1、x2∈D,都有|f(x1)－f(x2)|＜1,则称函数y=f(x)为“Storm函数”．已知函数f(x)=x3－x+a(x∈［－1,1］,a∈R)．（1），求过点处的切线方程；（2）函数是否为“Storm函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由． (广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校联考)设函数 （Ⅰ）求函数的极值点； （Ⅱ）当p＞0x＞0，求p的取值范围； 7、2008届高三第一次联考)已知函数且是的两个极值点，， （１）求的取值范围； （２）若，对恒成立。求实数的取值范围； 8、，， 其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)． (1)求g(t)的表达式； (2)对于区间[－≤成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由． 10（2009江西卷文）（本小题满分12分） 设函数．，恒成立，求的最大值； （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．、. （1）求函数在上的最大值、最小值； （2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方； （3）求证：≥N*）. 第 4 页 共 4 页