2.1向量的基本概念.pptVIP

函数与极限 * 主讲：魏伟清 导入新课 位置是几何学研究的重要内容之一，几何中常用点表示位置，研究如何有一点的位置确定另一点的位置。 如下图，如何由点A 确定点B的位置？(AB=3km.) 北 西 东 南 A B 45° 有大小有方向的量是什么呢？ 向量 思考1：你能列举出一些既有大小又有方向的量吗？ 位移、速度、加速度、力 思考1：你能列举出一些只有大小没有方向的量吗？它们又是什么量？ 年龄、身高、时间、路程面积、长度、质量等 向量 数量 数量只有大小，没有方向； 向量有大小，也有方向。 推进新课 一、向量的定义 二、向量的表示 既有大小又有方向的量叫向量. 向量通常用有向线段（带有方向的线段）来表示； 有向线段的三个要素： 起点、方向、长度 A(起点) B(终点) （1）以A为起点，B为终点的有向线段记为 ，线段AB的长度记作 （读为模）。 （2）向量也可以表示为 …… ，大小记为： 三、向量的有关概念 零向量:长度为零的向量(方向)任意. 表示为： ， 单位向量:长度为1个单位长度的向量。 1、两个基本向量 2、向量的关系 相等向量: 长度相等且方向相同的向量. 表示为： 平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 表示为： 共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量. 思考：共线向量一定在一条直线上吗？ 相反向量: 零向量的相反向量仍是零向量。 ※注意： 巩固练习 判断下列结论是否正确 (1)平行向量方向一定相同； ( ) (2)不相等向量一定不平行； ( ) (3)与零向量相等的向量是零向量； ( ) (4)与任何向量都平行的向量是零向量； ( ) (5)共线向量一定在一条直线上； ( ) (6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反; ( ) (7)相等向量一定是平行向量。 ( ) × × √ √ × × √ O 问题: (1) 与 相等吗? (2) 与 相等吗? (3)与 长度相等的向量有几个? (4)与 共线的向量有哪几个? 解： 例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写 出图中与向量 相等的向量. 相等的有7个 长度相等的有15个 根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD 的形状： （1） ； （2） 且 （1）四边形ABCD是平行四边形。 （2）四边形ABCD是菱形。 探究学习 1.判断下列结论是否正确，并说明理由。 （1）单位向量都是相等向量； （ ） （2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（ ） （3）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向 量； （ ） （4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。（ ） × √ √ × 2.已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量 的模 。 课堂练习 课堂小结 1.本节主要介绍了哪些概念? 2.向量如何表示? 课后作业 * * *