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* 第一章 概率与事件 随机事件及其运算 随机事件的概率 概率的计算公式 独立性与二项概率公式 引 言 概率论与数理统计是研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科,源于赌博. 自然界的现象分两种: 必然现象 偶然现象(或随机现象) 月球绕地球转 同性电相斥 水在4摄氏度比重最大 买了彩票会中奖 明天会下雨 抛一个骰子出现六点 ?必然发生 ?可能发生也可能不发生 个别的看，偶然现象是无规律的,但大量的同类的偶然现象却呈现出确定的规律性, 称统计规律性. 例如: 婴儿出生的性别大约各占一半 打靶时着弹点位置… 掷一枚骰子出现的点数… §1 随机事件及其运算 一 随机试验与随机事件 如果试验 具有以下特性.则称 为随机试验: 随机试验的每个可能结果叫做基本事件或样本点，记为e.全体基本事件组成的集合叫做基本事件空间或样本空间,记为 可以在相同的条件下重复进行任意多次； 可以事先明确试验的所有可能结果； 某一次试验在进行之前，不能预言究竟哪个结果将会发生. 例1 观察新生儿的性别. 样本点有两个， ：男性； ：女性，其样本空间为 例2 掷一枚骰子，观察出现的点数，样本点有6个， ：出现 点,（ =1,2,3,4,5,6…), 样本空间为 例3 观察某电话交换机（站）在一小时内接到的呼唤次数.设呼唤次数为 ,（ =0,1,2…）.样本点有无穷多个 ,接到 次呼唤（ =0,1,2…）,其样本空间为 有限集合 有限集合 无限集合 例4 在一批灯泡中任取一只,观察其寿命.设 表示灯泡寿命，则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，故样本空间为 例5 将长为1的一直尺折为三段，用 记录各段的长度，则样本点是空间中的点 ，故样本空间为 无限集合 区域 * 由某些基本事件组成的复合事件用集合表示，常记为大写字母 … ,例如: 事件 —“新生婴儿是男孩”={ }， 事件 —“掷一枚骰子得奇数点”={ }， 事件 —“某电话站在一时内接到呼唤次数不少于15次”={ }， 样本空间 的每个子集合 称为随机事件. 事件 —“灯泡寿命大于1000小时”= 在一次试验中若事件A中的一个样本点出现时，称 事件A发生 必然事件: 即样本空间 不可能事件: 即空集 随机事件: 即 的子集 基本事件:即单元素点集 复合事件:即多元素点集 为了用简单事件表示复杂事件,需要研究事件的关系及其运算. (1) 子事件 事件 发生导致事件 发生,称 是 的子事件,记作: 二 事件的关系及其运算 (2) 相等事件 且 ,称事件 相等,记作: (3) 事件的和 由事件 发生或 发生所构成的事件称 的和事件,记作: (4) 事件的差 由事件 发生但 不发生所构成的事件称 的差事件,记作: (5) 事件的积 由事件 与 都发生所构成的事件称 的积事件,记作: 或 (6) 互斥(或不相容)事件 事件 发生导致 不发生(等价于事件 发生导致 不发生,或 ),则称 与 的互斥. (7) 对立(互逆)事件 称 互为对立(互逆)事件 的对立事件记作: 思考:区别互斥事件跟对立事件. (8) 事件组的完备性 两两互斥,且 ,则称 为完备事件组. :直径和长度至少有一个合格，不能确定产品是否合格; 例6 检验某种圆柱形产品，要求直径和长度合格才算合格.设事件A :直径合格, B:长度合格，则 :直径合格但长度不合格,产品不合格; :产品合格; :直径和长度都不合格,产品不合格; :直径或长度至少有一个不合格 ,产品不合格; 例7 设随机试验 —同时掷两枚硬币，观察出现正面和反面的情形. 设基本事件 :(正,正), :(正,反), :(反,正) :(反,反), 随机事件 试描述随机事件 ,并指出他们之间的关系. 解: 例8 射击目标三次.设事件 表示第 次击中. 试用 表示下列随机事件 并指出他们之间的关系. (1) :三次都击中; (2) :仅击中一次; (3) :仅击中