第一章 概率论的基本概念67042.ppt

§1.1 随机事件的概念 小 结 本节课介绍了随机试验、随机事件、基本事件空间等概念，在此基础上讨论了事件之间的各种关系与运算。 提问：由事件间的关系与运算，一个复合事件的表示方式是否一定是唯一的？ §1.2 随机事件的概率 概率的定义 古 典 概 型 例 8 袋中有 a 只白球，b 只黑球．从中任意 取出 k 只球，试求第 k 次取出的球是黑球的 概率． 例 9 一部10卷文集，将其按任意顺序排放在书架上试求其恰好按先后顺序排放的概率． 解：设 A={ 10卷文集按先后顺序排放 } 例10 同时掷 5 颗骰子，试求下列事件的概率：A={ 5 颗骰子不同点 }； B={ 5 颗骰子恰有 2 颗同点 }； C={ 5 颗骰子中有 2 颗同点，另外 3 颗同是另一个点数}． 例10（续） 例 11 从 1～9 这 9 个数中有放回地取出 n 个数，试求取出的 n 个数的乘积能被 10 整除的概率． 解：A ={取出的 n 个数的乘积能被 10 整除}； B={ 取出的 n 个数至少有一个偶数 }； C ={取出的n 个数至少有一个 5 } ． 则 A=B∩C §1.3 加法公式 互斥事件的加法公式 加法公式 一、互斥事件的概率加法公式 如果事件A，B互斥，则有概率P（A+B）=P（A）+P（B） 例 1 盒中有4个外形相同的球，它们的标号分别 为1、2、3、4，每次从盒中取出一球，有放 回地取两次． 则该试验的所有可能的结果为 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 其中(i,j)表示第一次取i号球，第二次取j号球 设A={ 第一次取出球的标号为 2 } B={ 取出的两球标号之和为 4 } 则事件B所含的样本点为 (1,3) (2,2) (3,1) 因此事件B的概率为: 注：由例1可以看出，事件在“条件A已发生这附加条件的概率与不附加这个条件的概率是不同的． 因此，有必要引入下面的定义： 条件概率的性质： 例 2已知某家庭有3个小孩，且至少有一个是女孩，求该家庭至少有一个男孩的概率． 乘法公式 由条件概率的计算公式 多个事件的乘法公式 例 4 袋中有一个白球与一个黑球，现每次从中取出一球，若取出白球，则除把白球放回外再加进一个白球，直至取出黑球为止．求取了n次都未取出黑球的概率． 解： 全 概 率 公 式： 设随机事件 全概率公式的证明 由条件： 全概率公式的证明（续） 所以由概率的可列可加性，得 全概率公式的使用 我们把事件B看作某一过程的结果， 例6 某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别为2、6、9、3名．又若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32，今随机选一人参加比赛，试求该小组在比赛中射中目标的概率． 解： Bayes 公 式 设随机事件 Bayes公式的使用 我们把事件B看作某一过程的结果， 例 9 袋中有10个黑球，5个白球．现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球．若已知取出的球全是白球，求掷出3点的概率． 解： 设：B={ 取出的球全是白球 } 例9（续） 得 而且由 A1 A2 An …... BA1 BA2 …... BAn S 第一章 概率论的基本概念 代入公式（1），得 第一章 概率论的基本概念 全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率, 它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用. 综合运用 加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B) A、B互斥 乘法公式 P(AB)= P(A)P(B|A) P(A)0 在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算. 全概率公式的来由, 不难由上式看出: “全”部概率P(B)被分解成了许多部分之和. 它的理论和实用意义在于: 某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起，则B发生的概率是 每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因引起B发生概率的总和，即全概率公式. P(BAi)=P(Ai)P(B |Ai) 全概率公式. 我们还可以从另一个角度去理解 由此可