谢静《电路与电子技术》第三章 动态电路分析JZ.pptVIP

对于任意时间常数为非零有限值的一阶电路，不仅电容电压、电感电流，而且所有电压、电流的零输入响应，都是从它的初始值按指数规律衰减到零。 且同一电路中，所有的电压、电流的时间常数相同。若用f(t)表示零输入响应，用f(0+)表示其初始值，则零输入响应可用以下通式表示为 t≥0 分析可知: 注意事项: RC电路的时间常数: RL电路的时间常数: 3.2 一阶电路分析 例题 例1：如图电路，在t=0时开关打开，在打开前一瞬间，电容电压为6V。试求t≥0时，3Ω电阻中的电流。 解： uC (0+)=uC(0?)=6V=U0 例题 例2：如图所示电路，t=0-时电路已处于稳态，t=0时开关S打开。求t≥0时的电压uC、uR和电流iC。 解: 由于在t=0- 时电路已处于稳态，在直流电源作用下，电容相当于开路, 所以: 作出t=0+等效电路如图(b)所示: 电容用4V电压源代替，由图(b)可知 由换路定律，得 例题 换路后从电容两端看进去的等效电阻如图 (C)所示， 时间常数为 例题 A t≥0 V t≥0 也可以由 V t≥0 计算零输入响应，得 求出 t≥0 1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应都是一个指数衰减函数。 2. 衰减快慢取决于时间常数? . RC电路 ： ? = RC, RL电路： ? = L/R 式中R为电容C（或电感L）移去后其两端等效电阻。 3. 一阶电路的零输入响应和初值成正比。 3.2 一阶电路分析 一阶零输入响应小结: 三. 一阶电路的零状态响应 定义：电路的初始储能为零，仅由激励引起的响应叫零状态响应。 3.2 一阶电路分析 t=0 时刻: t0时，根据KVL有： 一阶线性常系数非齐次微分方程 其解由两部分组成： 齐次通解uCh ，非齐次特解uCP ；即 uc=uch + ucp 3.2 一阶电路分析 齐次方程的通解( 自由分量,暂态解) 非齐次方程的特解ucp(强制分量,稳态解) 初始条件: 代入 由于稳态值 uc (∞)=US，故上式可写成 t=4~5τ时: u c上升到其稳态值US的98.17%~99.3% 一般认为充电过程即告结束。 t = 0时: uc(0)=0 ; t=τ时: uc(τ) =US（1-e–1）=63.2%US ; 3.2 一阶电路分析 3.2 一阶电路分析 t=0 时刻: t0时，根据KVL有： 齐次方程的通解( 自由分量,暂态解) 非齐次方程的特解iLP(强制分量,稳态解) 初始条件: 代入 由于稳态值 故上式可写成 3.2 一阶电路分析 四. 一阶电路的全响应 定义：由电路的初始状态和外加激励共同作用而产生的响应，叫全响应。 例: 如图所示，设uC=uC(0-)=U0，S在t=0时闭合，求解电路中的全响应? t≥0时，电路的微分方程为: 3.2 一阶电路分析 一阶线性常系数非齐次微分方程 设解为 通解为: 代入初始条件 得: 分析： 说明: 零输入响应和零状态响应都是全响应的一种特殊情况。 US=0时，即为RC零输入电路的微分方程。 U0=0时，即为RC零状态电路的微分方程。 3.2 一阶电路分析 稳态响应或强制分量: 式中第二项是非齐次方程的特解，其解的形式一般与输入信号形式相同; 1. 全响应分解为暂态响应和稳态响应之和； 暂态响应或称自由分量（固有分量）: 式中第一项为齐次微分方程的通解，是按指数规律衰减的; 全响应=暂态响应+稳态响应 3.2 一阶电路分析 五. 响应解的分解 3.2 一阶电路分析 五. 响应解的分解 2. 全响应分解为零输入响应和零状态响应之和: 零状态响应,由外加的输入信号激励 零输入响应,由储能元件的初始储能激励 全响应=零输入响应+零状态响应 电路的响应是两种激励各自所产生响应线性叠加： 全响应=稳态响应+暂态响应 全响应为: 初始条件: 代入得： 3.2 一阶电路分析 六. 求解全响应的三要素法 式中f(0+)、f (∞)和三要素公式适用于求一阶电路的任一种响 应，具有普遍适用性。 上式称为一阶电路在直流电源作用下求解电压、电流响应的三要素公式。 式中f(0+)、f(∞)和称 为三要素. 3.2 一阶电路分析 六. 求解全响应的三要素法 作t=0+ 电路:利用换路后一瞬间的电路确定变量的