久期和凸.pptVIP

债券价格随着利率变化而变化的关系接近于一条凸函数而不是一条直线函数。 下图对一个10年期零息票到期收益率为10％的债券的已得价格变化和以久期为基础对债券价格变化的预期相比较，说明了凸性对价格收益关系的影响。 * 债券价值 （美元） 凸性曲线（价格变化对利率变化的实际关系） 650 600 550 500 450 400 350 300 508 463 422 386 322 295 7 8 9 10 11 12 13 利率% 图5 利率变化对债券价值影响关系图示 * 如前所述，零息票债券的久期与其期限相同。因此图中债券的久期与期限一样也是10年，而且其变化关系是一条直线，这条直线是当前到期收益率为10％时价格变化曲线的切线。 注意：在利率高于或低于10％时，以久期为基础的估计与由利率导出的债券价格之间存在一定差异，利率偏离10％越远差异越大。这是因为当利率不是10％时，估计的直线将在债券价格变化的曲线之下。 * 二、凸性调整 为了调整因凸性现象而产生的对债券价格变化预期的误差，我们可以增加一个凸性项来表示基础的久期利率灵敏度公式。下式就是除久期外，将凸性因素考虑在内了。 * 注意：这个等式是一个二次方程，它能使我们更充分地表现债券价格与利率之间的关系。公式中的第一项与久期有关，其表现了直线的斜率，并给出了利率变化的一阶影响。余项与凸性有关，是一个二次项，表现了线的曲度并反应了利率变化的二阶影响。从数学上讲，久期项是债券价格――利率关系对利率变化的一阶导数，而凸性项是对利率变化的二阶导数。久期的公式前面已有定义，凸性的定义公式如下： * 同久期的计算相似，导出凸性价值其实是用时间因素t(t+1)给现金流（息票和面值）加权，即上面公式中的分子，这个值再除以债券当前价格或现值。整个表达式再乘以1/2加以标准化。 举例：一支利率为10％的零息票债券。假设利率由10％现在下降到9％，即100个基点。随着利率下降，债券价格由到期收益率10％时的386美元上升到了到期收益率为9％时的422美元，价格上升了9.33%。 * 首先，计算利率变化引起的与久期有关的影响。 这里的价格变化为9.09%，小于所导出的9.33%的变化幅度。这个未预料出的9.33%-9.09%=0.24%的变化就表现了凸性的影响。即： * 把凸性估计和利率变化结合起来，我们得到一个与凸性有关的债券价格变化估计量： 将凸性调整与上面讨论过的公式中以久期为基础的估计联在一起，我们得到一个债券价格变化的总的估计： * 三、凸性的决定因素：票息和期限 一个例子：假设一个债券的到期收益率为10％。下表给出了随着债券期限变化和息票变化对凸性的影响。 凸性的决定因素：票息和期限 期 限 票息 票息 0 10％ 5年 10年 20年 15 55 210 7.3% 12.3% 31.2% * 从表中看出：（1）长生命期的债券（如前面的永续年金图形）与息票利率变化之间的关系具有明显的凸性性质；（2）短期债券（如前面的3年期债券）的价格－利率关系几乎是一条直线，只有适度的弯曲；因此短期债券的凸性最小。（3）凸性随着票息的降低而增大，随着票息的上升而降低。（4）低利率水平下的凸性大于高利率水平下的凸性。（5）债券价格与利率关系在曲线的低利率部分更加弯曲。 * 四、凸性分析的应用 在定位一个有关期限的投资组合时，债券经理们习惯上采用三种方法： （1）期限集中法； （2）梯形法； （3）杠铃法。 当经理们对利率有确定的看法时，使用期限集中投资组合。 期限集中投资组合，即子弹型组合。就是集中投资中等期限的债券，由于中间突出，所以叫子弹型。 * 什么是梯形投资法？梯形投资法是什么意思？ 梯形投资法，又称等期投资法，就是每隔一段时间，在国债发行市场认购一批相同期限的债券，每一段时间都如此,接连不断，这样，投资者在以后的每段时间都可以稳定地获得一笔本息收入。 梯形投资法就是将全部投资资金平均投放在各种期限的证券上的一种组合方式。具体的做法是买入市场上各种期限的证券，每种期限购买数量相等，当期限最短的证券到期后，用所兑现的资金再购买新发的证券，这样循环往复，投资者始终持有各种到期日证券，并且各种到期日的数量都是相等的。这种情况反映在图形上，形似间距相等的阶梯，故称“梯形投资法”。这种方法的特点是计算简单，收益稳定，便于管理，但不便于根据市场利率变动转换