〔教案1〕2.1两条直线的位置关系.docVIP

2.1两条直线的位置关系 主备人：祁梅华 教学目标 (一)教学知识点 1.余角、补角及对顶角的定义. 2.余角、补角及对顶角的性质. (二)能力训练要求 1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题. (三)情感与价值观要求 通过在具体情境下的讨论，让学生理解基础知识的同时，提高他们理论联系实际的观念. 教学重点、难点 1.互为余角、互为补角的定义及其性质. 2.对顶角的定义及性质. 3、互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解. 教学过程 一、学 1、创设现实情景，引入新课 ［师］在上册第四章“平面图形及其位置关系”中，我们学习了“平行”与“垂直”，大家想一想：什么是平行线？ ［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. ［师］很好，在日常生活中，我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁……等这些大自然的杰作和人类的创造物.这其中蕴涵着大量的平行线和相交线. 下面大家来看几幅图片：(出示投影片：桥的图片，宫殿、建筑物、门等的图片) 你能从这些图案中找出平行线和相交线吗？ (同学们踊跃发言，都能准确地找出其中的平行线和相交线) ［师］同学们找得都对，说明大家掌握了所学内容.从今天开始，我们将深入学习这方面的内容：第二章 平行线与相交线. 在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件，我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案. 相信大家，一定会学得很好. 2、自主探究。 我们知道，在打台球时，只有通过选择适当的方向用白球撞击所打的球后，反弹的球才会入袋.如图所示(电脑显示上图).此时：∠1=∠2. 让我们来看看模拟实例(电脑演示：用白球撞击红球，红球反弹后入袋) 下面我们来看红球滑过的痕迹(电脑演示；让学生了解：数学源于实际). 我们不难看出：台球运动的路线和球桌的边框可以构成下图： 图2－1 其中：CD与EF垂直，各个角与∠1有什么关系？ 大家来分组讨论一下. 2、什么是互为余角 3、什么是互为补角 .4、互为补角的概念的理解与互为余角的理解基本一样.哪些同学能尝试的说一下呢？ 二、教 1、.互为余角、互为补角都是针对两个角而言的，仅仅表示了两个角之间的数量关系，并没有限制角的位置关系. 2、下面大家来想一想 在下图中，CD与EF垂直，∠1=∠2. (1)哪些角互为余角？哪些角互为补角？ (2)∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？ (3)∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？ 图2－2 ［师］很好，这就得出互为余角的性质： 同角或等角的余角相等. 接下来看第三个问题: (同学们踊跃发言，得出结论) ［生］∠ADF与∠BDE相等.因为∠1+∠ADF=180°，∠1+∠BDE=180°，所以，∠ADF=180°－∠1=∠BDE.还可以这样说： 因为∠1+∠ADF=180°，∠2+∠BDE=180°，所以∠ADF=180°－∠1，∠BDE=180°－∠2，又因为∠1=∠2，所以∠ADF=∠EDB. 因此得出结论： 同角或等角的补角相等. ［师］同学们表现得很好，通过讨论，得出互为余角、互为补角的性质： 同角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等. 三、学（二） 1、我们议一议. (可用电脑演示，也可用实物剪刀实际操作，然后提问.) (1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？ (2)如果将剪刀的图形简单表示为下图，请问：∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？ 图2－3 2、讲对顶角的概念 像这样，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫对顶角. 由对顶角的概念可知,对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，两个角的两边互为反向延长线. 所以要在图形中准确地找出对顶角，需两看： (1)看是不是两条直线相交所得的角; (2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角. 另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个. 3、对顶角有什么性质？ “对顶角相等”是对顶角的重要性质. 四、课堂练习 1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由. 2.判断对错 (1)顶点相对的角是对顶角.( ) (2)有公共顶点，并且相等的角是对顶角.( ) (3)两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角.( ) (4)两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角.( ) (举反例说明) 五、评 1、课时小结 这节课我们学习了三个定义、三个性质，现在来总结一下： 定义： 互为余角：如果两个角的和