高考数学冲刺一轮复习文理第六章函数与初等函数.docVIP

第六、函数与基本初等函数 第1 函数与映射的概念 考纲要求 考纲研读 1.了解构成函数的要素． 2.会求一些简单函数的定义域和值域． 3.了解映射的概念. 函数是特殊的映射，对函数的考查主要为：概念(判断是否为函数或判断两个函数是否相同)、定义域(具体函数或抽象函数)构成映射的个数. 1．函数的概念 (1)函数的定义 设 A、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的，在集合 B 中都有的数和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数，通常记为. (2)函数的定义域、值域 在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做 y＝f(x)的；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，称为函数 y＝f(x)的值域． (3)函数的三个要素，即、和. 2．映射的概念 设 A、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系 f，对于集合 A 中的元素，在集合 B 中都有的元素与之对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的映射，通常记为. 1．(广东广州调研)函数g(x)＝的定义域为( ) A．{x|x≥－3} B．{x|x－3} C．{x|x≤－3} D．{x|x－3} 2．下列函数中与函数 y＝x 相同的是( ) A．y＝()2 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 3．函数y＝的定义域是． 4．函数的定义域是. 5．设 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，给出如图6－1－1所示四个图象，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是(填序号)． 图 6－1－1 函数的概念含有三个要素，当函数的定义域及对应关系确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，“定义域和对应关系”为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才是同一个函数． 第2 函数的表示法 考纲要求 考纲研读 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 2.了解简单的分段函数，并能简单应用. 对于函数的解析式的考查主要集中在两个方面：求函数值或求函数解析式 f(x)；分段函数主要体现分类讨论的思想. 1．函数的三种表示法 、、． (1)图象法：就是表示两个变量之间的关系． (2)列表法：就是来表示两个变量的函数关系． (3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用来表示． 2．分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应关系用不同式子来表示的函数称为分段函数．分段函数的对应关系为一整体． 1．若f(x)＝，则f(3)＝( ) A．2 B．4 C．2 D．10 2．函数f(x)＝，则＝( ) A．1 B．－1 C. D．－ 3．设函数f(x)＝则的值为( ) A. B．－ C. D．18 4．已知f(x)＝若f(a)＝2，则a＝. 5．已知函数f(x)由下表给出： x －1 －2 0 1 2 f(x) 2 1 －2 0 2 则f[f(1)]＝. （浙江）设函数 f(x)＝，若 f(a)＝2，则实数a＝________. 设函数 f(x)＝x3cosx＋1.若 f(a)＝11，则 f(－a)＝________. 设，则= . 已知 f(3x)＝4xlog23＋233，则 f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)+7的值等于_________. 1．求抽象函数解析式的几种常用方法 (1)换元法：已知 f[g(x)]的表达式，欲求 f(x)，我们常设 t＝g(x)，反解求得 x＝g－1(t)，然后代入 f[g(x)]的表达式，从而得到 f(t)的表达式，即为 f(x)的表达式． (2)凑配法：若已知 f[g(x)]的表达式，欲求 f(x)的表达式，用换元法有困难时[如 g(x)不存在反函数]，可把 g(x)看成一个整体，把右边变为由 g(x)组成的式子，再换元求出 f(x)的式子． (3)消元法：已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法． (4)赋值法：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式． 2．分段函数不论是研究性质，还是作图、求值，都是按自变量的取值范围和对应关系分段处理． 第3 函数的奇偶性与周期性 考纲要求 考纲研读 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质. 1.以函数的奇偶性与周期性为载体求函数值、比较函数值的大小、解函数不等式及求参数的取值范围是本节考查的重点． 2.