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[2017年整理]数学物理方程第二章分离变量法
齐次发展（演化）问题的求解 齐次稳定场问题的求解 非齐次问题的求解 多变量推广 本章小结 思考题：如何求解下面的波动问题 §2.2 稳定场齐次问题的分离变量法 1 矩形区域上拉普拉斯方程 2 圆形区域问题 解的瀑布图形 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 与t有关 解：令 【例４】求下列定解问题 设 满足 解得 满足 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 习题：习题11（1）、（4） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §2.5 固有值问题 常微分方程的本征值问题是由齐次边界条件决定的。 用分离变量法求解偏微分方程的定解问题时，会得到含有参数 些参数称为固有值，其对应的方程解称为固有函数。 的齐次常微分方程和齐次边界条件（或自然边界条件）。这类问题 中的参数依据边界条件只能取某些特定值才会使方程有非零解。这 固有值及固有函数： 一、 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 固有函数系： 在区间 上正交，即 其固有值和固有函数分别为 二、 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、 其固有值和固有函数分别为 固有函数系： 在区间 上正交，即 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 固有函数系： 在区间 上正交，即 其固有值和固有函数分别为 四、 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 五、 其固有值和固有函数分别为 固有函数系： 在区间 上正交，即 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 故原问题的解为 小结：对矩形域上拉普拉斯方程，只要一组边界条件 是齐次的，则可使用分离变量法求解。 图形如下： （程序：my2） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (a) 精确解图 (b) 瀑布图 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例2】求解下列问题 特点：边界条件 均非齐次 让 和 分别满足拉普拉斯方程,并各有 一组齐次边界条件，即 则 ，而上面两个定解 问题分别用例1的方法求解。 称为定解问题的分拆。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.
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