[2017年整理]数学物理方法定解问题.pptVIP

建立方程 核心等式关系： 综合前式，有 1.2 定解条件 前面的方程反映了同一类物理过程（泛定方程）。 为了得到物理（数学）上的唯一确定解，需要引入定解条件。 定解条件=初始条件+边界条件 （注：有时还需要其他条件，如不同媒质界面处衔接条件，物理上的合理性条件等。） * 物理上，某个具体过程还与初始状态和边界上的约束情况相关；数学上，当变量个数大于方程个数的时候，方程没有唯一确定的解。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 初始时刻的温度分布： B、热传导方程的初始条件 C、泊松方程和拉普拉斯方程的初始条件 初始条件=无（描述稳定状态，与t无关） A、 波动方程的初始条件 ——描述系统的初始状态 系统各点的初位移 系统各点的初速度 （一） 初始条件 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第二篇 数学物理方程 * Mathematical Equations for Physics 想要探索自然界的奥秘就得解微分方程 —— 牛顿 重点 1、从实际问题中建立数学物理方程的基本方法； 2、系统的边界条件和初始条件的写法。 第一章 数学物理方程的定解问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数学物理思想 数学物理方程（简称数理方程）是指从物理学及其它各门自然科学、技术科学中所导出的函数方程，主要指偏微分方程和积分方程． 数学物理方程所研究的内容和所涉及的领域十分广泛，它深刻地描绘了自然界中的许多物理现象和普遍规律. * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 声振动是研究声源与声波场之间的关系 热传导是研究热源与温度场之间的关系 泊松（S. D. Poisson 1781～1840，法国数学家）方程表示的是电势（或电场）和电荷分布之间的关系 定解问题 从物理规律角度来分析，数学物理定解问题表征的是场和产生这种场的源之间的关系． * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 多数为二阶线性偏微分方程 振动与波（振动波，电磁波）传播满足波动方程 热传导问题和扩散问题满足热传导方程 静电场和引力势满足拉普拉斯方程或泊松方程 一、数学物理方程---泛定方程:物理规律的数学表示 物理规律 物理量u 在空间和时间中的变化规律，即物理量u在各个地点和各个时刻所取的值之间的联系。 数学语言翻译 泛定方程反映的是同一类物理现象的共性，和具体条件无关。 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 二、边界问题---边界条件 体现边界状态的数学方程称为边界条件 三、历史问题----初始条件 体现历史状态的数学方程称为初始条件 例：一个物体做竖直上抛，一个物体斜抛。不同的初始条件 → 不同的运动状态，但都服从牛顿第二定律。 定解问题的完整提法： 在给定的边界条件和初始条件下，根据已知的物理规律，在给定的区域里解出某个物理量u，即求u(x,y,z,t)。 定解条件：边界条件和初始条件的总体。它反映了问题的 特殊性，即个性。 泛定方程：不带有边界和初始条件的方程称为泛定方程。 它反映了问题的共性。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Co